Tecnologia / Guida tecnica
Wrapping, unwrapping e medie circolari dell'angolo di imbardata
Un angolo riportato nell'intervallo principale individua una direzione su un cerchio, mentre un angolo svolto descrive un ramo continuo scelto lungo una sequenza. La media circolare risponde a una terza domanda: la direzione centrale di osservazioni angolari definite. Nessuna di queste operazioni ricostruisce automaticamente i giri completi non osservati né accerta il movimento fisico di imbardata.
Una direzione e una cronologia continua dello spostamento angolare sono diverse.
Mantenere visibili la convenzione delle coordinate, le ipotesi sulla sequenza e la grandezza di cui si calcola la media prima di interpretare un valore angolare.
01 / Direzione riportata nell'intervallo principale
Aggiungere un giro completo lascia invariata la direzione.
In una rappresentazione in gradi con periodo 360°, le direzioni che differiscono di un qualsiasi multiplo intero di 360° occupano la stessa posizione circolare.
In una rappresentazione in gradi con periodo 360°, le direzioni che differiscono per un qualsiasi multiplo intero di 360° occupano la stessa posizione sulla circonferenza. Un intervallo con riporto angolare, come quello da 0° a poco meno di 360°, sceglie un unico valore rappresentativo per ogni posizione.
La pagina guida alle coordinate identifica il sistema di riferimento fisico e il segno. La riduzione dell'angolo all'intervallo convenzionale non modifica la definizione di un asse né converte la direzione di provenienza del vento nella direzione verso cui soffia; si tratta di trasformazioni diverse.
02 / Ramo della sequenza
Un salto al confine può essere un cambiamento di rappresentazione.
Letture ipotetiche in sequenza: 350°, 355°, 2° e 8°.
Letture ipotetiche ordinate: 350°, 355°, 2° e 8°. Se è noto che gli incrementi fisici seguono le brevi variazioni in avanti, un ramo continuo è 350°, 355°, 362° e 368°.
La grande differenza grezza da 355° a 2° rappresenta quindi il confine dell'intervallo, anziché un movimento inverso di 353°. MathWorks descrive lo srotolamento della fase mediante l'aggiunta di multipli del periodo; il ramo scelto richiede comunque un'interpretazione che vada oltre la correzione numerica.
03 / Limite di incremento
La ricostruzione dell'angolo continuo richiede informazioni sulla possibile escursione angolare.
Le stesse osservazioni angolari riportate nell'intervallo principale potrebbero includere uno o più giri completi non osservati.
Le stesse osservazioni angolari riportate nell'intervallo principale potrebbero includere uno o più giri completi non osservati. La scelta delle differenze consecutive più vicine è giustificata solo da un'ipotesi appropriata sull'incremento, come variazioni reali strettamente inferiori a mezzo giro con un adeguato margine di errore.
Una differenza esatta di mezzo giro presenta un'ambiguità di segno, e il rumore o le lacune nei dati possono rendere inadeguato il ramo scelto. La ricostruzione dell'angolo continuo non dimostra quindi la corsa del motore, la torsione dei cavi o la storia dell'encoder. L'ordine della sequenza conta, mentre una semplice media delle direzioni risponde a una domanda diversa.
04 / Media circolare
Calcola la media dei vettori di direzione anziché dei valori espressi in gradi.
Per pesi non negativi la cui somma è uno, calcola C = Σw_i cosθ_i e S = Σw_i sinθ_i utilizzando un'unità angolare coerente.
Per pesi non negativi la cui somma è uno, calcolare C = Σw_i cosθ_i e S = Σw_i sinθ_i utilizzando un'unità angolare coerente. Quando la risultante è diversa da zero, atan2(S,C) definisce una direzione circolare centrale nel sistema di riferimento selezionato.
Per le ipotetiche direzioni 358° e 2°, con uguale peso, la simmetria dà S = 0 e C positivo, quindi la direzione centrale è 0°, non la media aritmetica dei valori angolari, pari a 180°. Questo ricava una statistica della direzione; non è una media effettiva dei vettori del vento.
05 / Lunghezza della risultante
Una direzione media può diventare indefinita.
R = √(C²+S²) è compreso tra zero e uno per quei pesi.
R = √(C²+S²) è compreso tra zero e uno per quei pesi. Direzioni esattamente opposte con uguale peso si annullano, dando R = 0 e nessuna direzione media univoca. Una piccola perturbazione in prossimità dell'annullamento può modificare sostanzialmente la direzione media indicata.
Quella perdita di una direzione centrale è diversa da un guasto del motore o dall'assenza di un sensore. Modificare i pesi cambia anche la statistica. I vettori di flusso ponderati in base alla velocità, le direzioni ponderate in base alla durata e le osservazioni angolari con uguale peso non danno necessariamente lo stesso risultato.
06 / Ambito
L'aritmetica della rappresentazione non stabilisce la capacità di yaw.
Una sequenza con angoli srotolati conserva un ramo selezionato della storia degli angoli; una media circolare sintetizza un insieme di direzioni e può perdere informazioni sulla sequenza.
Una sequenza angolare svolta conserva un ramo selezionato della storia precedente; una media circolare sintetizza un insieme di direzioni e può perdere informazioni sulla sequenza. Entrambe richiedono gli ingressi e le ipotesi dichiarati, anziché una conversione universale tra orientamento e rotazione fisica.
Non viene specificato alcun algoritmo MARSTON di ricostruzione dell'angolo continuo, periodo del sensore o corsa consentita. Il guida alla temporizzazione affronta un problema di allineamento distinto; non vengono fornite correzioni angolari, comandi operativi o impostazioni del controller.
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Informazioni generali: MathWorks: rami della fase e aggiustamenti mediante multipli del periodo. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| Angolo avvolto | Rappresentante della direzione modulo un giro | Il sistema di riferimento e la convenzione dell'intervallo sono espliciti. |
| Ramo angolare svolto | Sequenza regolata da multipli di periodo. | Richiede ipotesi giustificate sul moto incrementale. |
| Media circolare | atan2 delle somme ponderate di seno e coseno | Indefinito quando la risultante è zero. |
| R | √(C²+S²), adimensionale | Misura la concentrazione dei vettori con i pesi scelti. |
| Ponderazione | Pesi non negativi la cui somma è uno | Modificare i pesi modifica la statistica riportata. |
Domande ingegneristiche.
Il wrapping registra quanti giri sono stati compiuti?
No. I dettagli relativi al numero di rotazioni complete vengono persi nella rappresentazione direzionale.
La ricostruzione della fase continua basata sulla differenza minima può recuperare ogni intervallo mancante?
No. Gli spostamenti non osservati possono violare le sue ipotesi sugli incrementi.
Un incremento di mezzo giro ha un segno univoco?
No. Sono necessarie ulteriori informazioni per scegliere il ramo.
Ogni insieme di angoli ha una media circolare univoca?
No. Una risultante nulla lo lascia indefinito.
La media circolare della direzione coincide con la media del vettore vento?
Non automaticamente; le grandezze rappresentate e la ponderazione differiscono.
Le letture rappresentano il movimento effettivo di imbardata?
No, sono esempi di rappresentazioni ipotetiche.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
Un angolo riportato nell'intervallo principale individua una direzione su un cerchio, mentre un angolo reso continuo descrive un ramo continuo scelto lungo una sequenza. Condividi il modello e le informazioni operative o progettuali applicabili per una discussione tecnica.