Tecnologia / Guida tecnica
Correlazione incrociata: segno del ritardo, somiglianza e ritardo temporale
La correlazione incrociata confronta due sequenze al variare degli spostamenti relativi. Un picco può mostrare dove i loro andamenti si allineano secondo una convenzione scelta, ma il suo segno dipende dalla definizione e dall'ordine degli ingressi. Un'eccitazione comune, il filtraggio e gli andamenti ripetuti possono creare un allineamento senza che un segnale causi direttamente l'altro.
Un ritardo si riferisce a una formula e a una coppia ordinata di segnali.
Tenere distinto il segno matematico dall'affermazione fisica che un'osservazione avviene più tardi.
01 / Convenzione
L'ordine di ingresso determina il segno del ritardo.
Per la convenzione deterministica finita utilizzata qui, Rxy[m] = Σx[n+m] y*[n], con sequenze zero al di fuori del supporto rappresentato.
Per la convenzione deterministica finita utilizzata qui, Rxy[m] = Σx[n+m] y*[n], con sequenze zero al di fuori del supporto rappresentato. La stella indica una coniugazione complessa; non ha effetto per i campioni a valori reali. Questo corrisponde all'ordine descritto da MathWorks.
Secondo questa convenzione, se y è una copia ritardata x[n−d] con d positivo, la corrispondenza si verifica a m = −d. Un'altra definizione o l'inversione dell'ordine degli ingressi cambia il segno visualizzato. Il significato fisico dovrebbe accompagnare l'indice.
02 / Esempio di impulso
Un andamento ritardato costruito a titolo di esempio produce uno sfasamento temporale negativo.
Sequenze ipotetiche: x ha valori 2 e 1 agli indici 2 e 3; y ha gli stessi valori agli indici 4 e 5, con tutti gli altri valori pari a zero su un record di otto campioni.
Sequenze ipotetiche: x assume i valori 2 e 1 agli indici 2 e 3; y assume gli stessi valori agli indici 4 e 5, con tutti gli altri valori pari a zero in una registrazione di otto campioni. Quindi y è ritardato di due campioni.
La correlazione corrispondente a m = −2 è 2²+1² = 5 unità arbitrarie al quadrato. Con un intervallo comune di 0.05 secondi, il ritardo fisico è di 0.10 secondi. Questi numeri descrivono un'aritmetica discreta, non la latenza di un sensore né una correzione temporale raccomandata.
03 / Normalizzazione
Somme grezze e relazioni centrate rispondono a domande diverse.
Una somma non normalizzata varia con la scala del segnale e con l'estensione della sovrapposizione disponibile.
Una somma non normalizzata varia con la scala del segnale e la sovrapposizione disponibile. Un coefficiente normalizzato confronta grandezze su una scala dichiarata, mentre sottrarre una media produce una diversa relazione centrata. Queste convenzioni non devono essere mescolate senza dichiararlo.
Una componente costante elevata può contribuire alla somiglianza dei dati grezzi anche quando le variazioni hanno poca struttura in comune. Un coefficiente vicino a uno richiede quindi che siano chiariti il suo denominatore effettivo, la centratura e il significato dell'intervallo; il suo solo valore non identifica perché gli andamenti concordino.
04 / Sovrapposizione finita
Diversi lag possono utilizzare diverse porzioni del registro.
Quando una sequenza finita cambia la sua posizione relativa rispetto a un'altra, il supporto sovrapposto cambia.
Quando una sequenza finita viene traslata rispetto a un'altra, il supporto sovrapposto cambia. Il trattamento dei bordi e le convenzioni sul denominatore modificano la stima riportata. Un valore elevato a una traslazione estrema può basarsi su una minore quantità di informazioni condivise rispetto a un valore vicino al centro.
La somma deterministica è ben definita senza un'ipotesi di stazionarietà statistica. Interpretarla come una stima di una relazione nella popolazione richiede tuttavia ulteriori ipotesi su come l'intervallo osservato rappresenti il processo. Si tratta di usi distinti della stessa operazione matematica.
05 / Motivi ripetuti
Un singolo picco non identifica sempre un ritardo univoco.
Un andamento periodico può allinearsi per diversi sfasamenti separati dal suo periodo di ripetizione.
Un andamento periodico può allinearsi per diversi sfasamenti temporali separati dal suo periodo di ripetizione. Il rumore, la distorsione e il filtraggio dipendente dalla frequenza possono spostare o allargare ulteriormente un picco. Un unico modello a sfasamento temporale costante potrebbe non descrivere adeguatamente entrambe le registrazioni.
La pagina guida al ritardo descrive una pura traslazione temporale, mentre coerenza pone una domanda specifica per una frequenza. Nessuno dei due dovrebbe essere dedotto soltanto da un massimo di correlazione conveniente.
06 / Interpretazione
La coincidenza temporale non stabilisce la direzione causale.
Due segnali possono rispondere a una terza influenza comune oppure condividere una dipendenza nell'elaborazione.
Due segnali possono rispondere a una terza influenza comune oppure condividere una dipendenza nell'elaborazione. Una formula di correlazione con argomenti ordinati non rende il suo primo argomento la causa fisica. Anche le convenzioni sulle marche temporali restano elementi da verificare indipendentemente, anziché diventare corrette perché gli andamenti si allineano.
Non vengono attribuiti a MARSTON ritardi o diagnosi di guasto. Questa spiegazione non fornisce ricalibrazioni dell'orologio, traslazioni dei segnali, esperimenti sul campo o regolazioni del controllo; chiarisce perché una statistica di allineamento richieda la propria convenzione e il proprio limite causale.
Guide tecniche correlate: Coerenza in frequenza: contenuto condiviso e limiti delle evidenze · Ritardo nella retroazione: ritardo di fase e limiti di stabilità · Jitter di campionamento: errore di timing, pendenza del segnale e rapporto segnale/rumore..
Informazioni generali: MathWorks: correlazione incrociata ordinata, segni dei ritardi e normalizzazione. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| Rxy[m] | Σx[n+m] y*[n] | La convenzione sull'ordine e il supporto sono espliciti. |
| Ritardo m | Traslazione della sequenza di un numero intero di campioni | Il suo segno segue la formula scelta. |
| Durata fisica | Ritardo espresso in numero di campioni × intervallo | Richiede una base temporale comune e dichiarata. |
| Normalizzazione | Scalatura della somma finita | Il centraggio e la sovrapposizione modificano l’interpretazione. |
| Picco di correlazione | Allineamento degli andamenti secondo una convenzione | Non costituisce una prova univoca di ritardo o causalità. |
Domande ingegneristiche.
Perché qui una y ritardata è associata a un ritardo negativo?
Poiché Rxy sposta x di m mentre y rimane il secondo argomento.
Invertendo gli ingressi, il segno del ritardo rimane lo stesso?
In generale no; il verso del ritardo corrispondente si inverte.
Una elevata correlazione tra dati grezzi dimostra una variazione condivisa?
No. La componente costante e il fattore di scala possono contribuire.
Possono i segnali periodici avere diversi picchi corrispondenti?
Sì. La ripetizione può rendere il ritardo ambiguo.
La correlazione dimostra che un segnale ha causato l'altro?
No. Influenze comuni e altre relazioni possono spiegare l'associazione.
0.10 secondi rappresentano un ritardo effettivo del sensore?
No. Appartiene all'esempio inventato con due campioni.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
La cross-correlazione confronta due sequenze considerando i loro spostamenti relativi. Condividi il modello e le informazioni operative o di progettazione applicabili per una discussione tecnica.