Tecnologia / Guida tecnica
Stati Dinamici e Osservabilità: Cosa possono rivelare le uscite.
Qui uno stato indica una variabile interna di un modello dinamico, anziché un'etichetta logica come una modalità operativa consentita. L'osservabilità valuta se la storia temporale dell'uscita definita possa distinguere i possibili stati iniziali del modello quando gli ingressi sono noti. Il solo conteggio dei sensori non può rispondere a questa domanda.
Le variabili interne possono influenzare le osservazioni nel tempo.
Una variabile non deve necessariamente essere misurata direttamente per influenzare un'uscita, ma un modello matematico deve spiegare come la sua informazione raggiunge tale uscita.
01 / Significato dello stato
Lo stato contiene la memoria interna del modello.
Un modello lineare continuo può essere scritto dx/dt = Ax+Bu e y = Cx+Du.
Un modello lineare continuo può essere scritto come dx/dt = Ax+Bu e y = Cx+Du. Il vettore x contiene gli stati dinamici, u gli ingressi noti e y le osservazioni rappresentate. Gli elementi delle matrici hanno le unità necessarie per mettere in relazione le rispettive grandezze.
Scelte diverse delle coordinate possono descrivere lo stesso modello. Uno stato può essere una grandezza fisica o una combinazione matematica; il suo nome non corrisponde automaticamente a un canale misurato. Questo si distingue dal guida agli stati logici, dove le transizioni definiscono modalità e permessi.
02 / Distinguibilità
Uscite identiche possono nascondere stati iniziali diversi.
Se due stati iniziali producono la stessa cronologia completa delle uscite con lo stesso input noto, le osservazioni selezionate non possono distinguerli.
Se due stati iniziali producono la stessa cronologia completa delle uscite con lo stesso input noto, le osservazioni selezionate non possono distinguerli. L'ambiguità deriva dal modello e dai punti finali definiti, non soltanto dalla precisione decimale di un display.
Viceversa, la variazione dell'uscita nel tempo può rivelare informazioni assenti da un singolo valore istantaneo. L'osservabilità sfrutta questa relazione dinamica. Misurare ripetutamente la stessa uscita con maggiore precisione non può creare un accoppiamento che il modello non contiene.
03 / Relazione esemplificativa semplificata
Una sola uscita può veicolare due stati nel tempo.
Modello continuo ipotetico: siano dx1/dt = x2/(1 second), dx2/dt = 0 e y = x1, con entrambi gli stati in unità arbitrarie.
Modello continuo ipotetico: si ponga dx1/dt = x2/(1 second), dx2/dt = 0, e y = x1, con entrambi gli stati in unità arbitrarie. Allora y(t) = x1(0)+(t/1 second)x2(0) secondo queste equazioni ideali.
L'uscita iniziale identifica x1(0), mentre la sua variazione su un intervallo non nullo distingue x2(0). Si tratta di un ragionamento ideale sull'informazione basato su osservazioni esatte, non di una procedura per ricavare la velocità reale della turbina da dati rumorosi di orientamento. Il coefficiente è inventato.
04 / Condizione di rango
Una condizione di rango pieno si riferisce al modello lineare scelto.
Per un modello lineare tempo-invariante a n stati, la matrice di osservabilità impila C, CA, …, C A^(n−1).
Per un modello lineare tempo-invariante con n stati, la matrice di osservabilità impila C, CA, …, C A^(n−1). Il rango pieno per colonne n è il criterio ideale di osservabilità. MathWorks presenta questa condizione di rango a livello di modello.
Nella relazione esemplificativa semplificata, le righe indipendenti corrispondenti a C e CA distinguono entrambi gli stati. Se entrambe le derivate degli stati fossero nulle e y rimanesse x1, x2 non influenzerebbe più l'osservazione; la matrice corrispondente non avrebbe rango pieno.
05 / Prova concreta
Uscite teoricamente distinte possono essere difficili da distinguere.
Il rumore, una breve durata di osservazione e relazioni mal condizionate possono far sì che stati diversi producano uscite praticamente difficili da distinguere.
Il rumore, una breve durata di osservazione e relazioni mal condizionate possono far sì che stati diversi producano uscite praticamente difficili da distinguere. Un calcolo ideale del rango non specifica l'incertezza di una stima numerica ottenuta da un insieme finito di dati misurati.
Ingressi sconosciuti e dinamiche errate introducono ulteriori ambiguità. Il guida alle stime descrive un modello di rumore dichiarato, mentre il guida alla logica di voto Si concentra sull'accordo tra osservazioni comparabili, piuttosto che sulla ricostruzione dello stato nascosto.
06 / Ambito
L'osservabilità è diversa dalla capacità di azione del controllo.
Essere in grado di dedurre uno stato non significa che un input possa portarlo a un valore arbitrario.
Essere in grado di dedurre uno stato non significa che un ingresso possa portarlo a un valore arbitrario. Osservabilità e controllabilità descrivono relazioni diverse nel modello. Analogamente, la disponibilità di un sensore non basta da sola a stabilire uno stimatore completo e accurato.
Non è assegnato alcun modello di stato, osservatore o accuratezza di stima per MARSTON. Questa spiegazione non prevede sostituzioni di sensori, differenziazione dei dati in tempo reale, implementazione di algoritmi o modifiche al controllo; identifica le informazioni che un modello definito può rappresentare.
Guide tecniche correlate: Funzioni di trasferimento nel controllo: poli, zeri e stato iniziale · Stima di Kalman: Previsione, Innovazione e Covarianza · Coerenza in frequenza: contenuto condiviso e limiti delle evidenze.
Esamina identificabilità dei parametri e ambiguità del modello come un argomento specifico riguardante le informazioni del modello, insieme alla discussione sull'osservabilità dello stato.
Informazioni generali: MathWorks: osservabilità nello spazio di stato e condizione di rango pieno. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| x | Vettore dinamico dello stato interno | Diversa da una dicitura di stato operativo della logica. |
| y | Osservazioni definite delle uscite | Un singolo valore istantaneo potrebbe omettere informazioni dinamiche. |
| A e C | Dinamica e mappe stato-uscita | Le unità delle loro grandezze e le loro coordinate sono importanti. |
| Matrice di osservabilità | Impilamento verticale di C A^k per k=0…n−1 | Il rango pieno per colonne è il criterio LTI ideale. |
| Stima pratica | Inferenza dello stato basata su dati finiti. | Il rumore e il condizionamento restano distinti dal rango. |
Domande ingegneristiche.
Ogni stato dinamico dispone di un sensore?
No. Un modello può dedurlo dall'evoluzione delle uscite.
Una sola uscita implica un solo stato osservabile?
No. Un andamento temporale può contenere diversi contributi di stato indipendenti.
Le modalità logiche sono la stessa cosa degli stati dinamici?
No. I loro ruoli matematici sono diversi.
Il rango pieno garantisce una stima accurata in presenza di rumore?
No. La durata, il condizionamento e la validità del modello restano importanti.
L'osservabilità dimostra la capacità di controllo?
No. La controllabilità è una proprietà distinta.
È confermato un osservatore per MARSTON?
Non viene dichiarato alcun modello effettivo, stimatore o livello di accuratezza.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
Qui uno stato indica una variabile interna di un modello dinamico, anziché un'etichetta logica come una modalità operativa consentita. Condividi il modello e le informazioni operative o di progettazione applicabili per una discussione tecnica.