Tecnologia / Guida tecnica
Identificabilità dei parametri: modelli univoci e ambiguità nascosta
L'identificabilità dei parametri riguarda la possibilità di distinguere diverse scelte dei parametri attraverso l'ingresso e l'uscita rappresentati dal modello. Un modello può riprodurre le osservazioni lasciando ambigui i singoli parametri. Un maggior numero di cifre decimali nel risultato di un'ottimizzazione non risolve tale ambiguità, perché la precisione numerica e il contenuto informativo sono cose diverse.
Un'uscita può identificare una combinazione senza identificarne le singole parti.
Le relazioni del modello e la qualità delle informazioni rappresentate determinano se i singoli parametri possono essere distinti.
01 / Quesito sul modello
Un parametro è una parte incognita di una relazione.
I parametri possono descrivere costanti all'interno di un modello definito, mentre gli stati descrivono le sue variabili interne in evoluzione.
I parametri possono descrivere costanti all'interno di un modello definito, mentre gli stati ne descrivono le variabili interne in evoluzione. L'identificabilità riguarda quali scelte dei parametri possano essere distinte dalle osservazioni rappresentate. La relazione tra parametri, ingressi noti e uscite viene quindi prima del metodo di adattamento ai dati.
La questione non è semplicemente se vi siano più osservazioni che parametri. Molte osservazioni possono ripetere la stessa dipendenza. Analogamente, attribuire a un coefficiente un nome fisico non dimostra che le osservazioni ne determinino indipendentemente il valore all'interno del modello scelto.
02 / Ambiguità del prodotto
Diverse coppie possono produrre esattamente la stessa risposta.
Consideriamo il modello ipotetico y(t) = ab u(t), dove a e b sono costanti adimensionali sconosciute e dove l'input e l'output sono nelle stesse unità.
Consideriamo il modello ipotetico y(t) = ab u(t), con a e b costanti adimensionali incognite e ingresso e uscita nelle stesse unità. Le coppie di parametri a = 1, b = 6 e a = 2, b = 3 danno entrambe y(t) = 6u(t).
Variare l'ingresso in questo modello non consente di distinguere quelle coppie, perché compare soltanto il loro prodotto. La combinazione ab può essere determinata, mentre i singoli fattori restano ambigui. Un programma di adattamento che restituisce una coppia non ha creato una relazione di uscita che consenta di distinguerle.
03 / Limite strutturale
La struttura del modello può impedire l'unicità anche in condizioni ideali.
Raue e i suoi colleghi distinguono la non-identificabilità strutturale dalle limitazioni pratiche, secondo l'abstract del loro articolo originale.
Raue e colleghi distinguono la non identificabilità strutturale dalle limitazioni pratiche nell'abstract del loro articolo originale. L'ambiguità strutturale riguarda le relazioni tra i parametri all'interno del modello. Può persistere anche con informazioni ideali e prive di rumore, perché scelte diverse sono equivalenti dal punto di vista delle osservazioni.
Nell'esempio del prodotto, moltiplicare a per un fattore non nullo e dividere b per quel fattore conserva la stessa risposta. Scegliere un particolare a per ipotesi può determinare b algebricamente, ma tale risultato utilizza l'ipotesi aggiuntiva anziché informazioni fornite ex novo da y.
04 / Limite pratico
Modelli distinguibili possono comunque apparire molto simili.
La difficoltà pratica riguarda informazioni limitate o incerte anche quando il modello ideale consente una distinzione.
La difficoltà pratica riguarda informazioni limitate o incerte anche quando il modello ideale consente una distinzione. Due scelte dei parametri potrebbero produrre uscite leggermente diverse, ma la differenza può essere piccola rispetto all'errore di misura rappresentato o all'intervallo delle condizioni disponibili.
Questo differisce dall'equivalenza esatta. Ulteriori informazioni potrebbero essere importanti in linea di principio, anche se non esiste un volume specifico di dati che garantisca il successo. Anche le dipendenze strette rendono le stime numeriche sensibili: un piccolo cambiamento nelle osservazioni rappresentate può produrre un cambiamento molto maggiore nei coefficienti stimati individuali.
05 / Distinzione degli stati
L'osservabilità presuppone una diversa grandezza incognita.
Una questione di osservabilità dello stato riguarda la possibilità di distinguere i possibili stati interni, per un modello dinamico dichiarato, sulla base della storia delle uscite.
Una domanda sull'osservabilità dello stato chiede se la storia delle uscite possa distinguere i possibili stati interni di un modello dinamico dichiarato. L'identificabilità dei parametri riguarda la possibilità di distinguere le diverse scelte dei parametri di quel modello. Conoscere un insieme di costanti e inferire uno stato non è lo stesso problema che inferire le costanti.
Un problema di stima combinata può coinvolgere entrambe, ma definirlo un osservatore non ne stabilisce l'unicità. I vincoli, le ipotesi a priori e i coefficienti fissi possono restringere la risposta ammissibile. Il loro contributo deve restare esplicito, anziché essere scambiato per informazione contenuta in modo indipendente nelle misurazioni.
06 / Ambito
Un minimo numerico univoco non elimina necessariamente l'ambiguità del modello.
Un ottimizzatore può selezionare una risposta attraverso i limiti, la regolarizzazione, valori iniziali o una convenzione per i parametri.
Un ottimizzatore può selezionare una risposta tramite vincoli, regolarizzazione, valori iniziali o una convenzione sui parametri. Queste scelte matematiche possono rendere riproducibile un risultato numerico lasciando però irrisolta una combinazione fisica. La distinzione riguarda la spiegazione, non il numero di cifre visualizzate.
Non si rivendica alcuna funzione MARSTON di identificazione dei parametri né alcun modello dinamico univoco. Questa pagina non fornisce procedure di eccitazione, taratura o trattamento dei dati sul campo. Spiega perché le combinazioni identificabili, la sensibilità pratica e la ricostruzione dello stato devono essere considerate proprietà distinte del modello.
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Informazioni generali: Raue et al.: identificabilità strutturale e pratica — abstract dell'autore. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| Parametro sconosciuto | Valore costante o coefficiente all'interno del modello. | Relazione dichiarata e intervallo di parametri consentito. |
| Uscita equivalente | Stessa risposta con parametri diversi | Confronta i dati di input e il modello di output rappresentati. |
| Combinazione identificabile | Per esempio, il prodotto ab | Non determina autonomamente ogni singolo fattore. |
| Sensibilità pratica | Differenza nell'uscita rispetto all'incertezza | Richiede un modello dichiarato dell'informazione e dell'errore |
| Osservabilità dello stato | Distinguere gli stati iniziali interni. | Incognita diversa da un parametro fisso |
Domande ingegneristiche.
Molte osservazioni garantiscono l'identificabilità?
No. Potrebbero ripetutamente rappresentare la stessa combinazione di parametri.
È possibile conoscere ab mentre a e b restano sconosciuti?
Sì. È proprio questa l’ambiguità del modello di prodotto ipotetico.
Un risultato unico dell'ottimizzatore dimostra l'unicità?
No. Limiti o ipotesi possono selezionare una tra diverse spiegazioni equivalenti.
L'ambiguità strutturale è causata solo dal rumore?
No. Può persistere in un modello ideale privo di rumore.
Come differisce la difficoltà pratica?
Esiste una distinzione ideale, ma le informazioni disponibili potrebbero non chiarirla in modo affidabile.
È questo equivalente a "osservabilità"?
No. Le scelte dei parametri e gli stati dinamici sono incognite diverse.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
L'identificabilità dei parametri riguarda la possibilità di distinguere diverse scelte dei parametri attraverso gli ingressi e le uscite rappresentati dal modello. Condividere il modello e le informazioni operative o progettuali applicabili per una discussione tecnica.