Технологии / Техническое руководство
Спектральная плотность мощности: единицы, интегрирование и RMS
Вертикальная ось спектра определяет смысл его пиков. Амплитуда, квадрат модуля и спектральная плотность мощности описывают разные величины, даже если они представлены в зависимости от одной и той же частоты. Для инженерного сигнала слово «мощность» в PSD не означает автоматически электрическую выходную мощность в ваттах.
Спектральную плотность необходимо интерпретировать через частотный интервал.
Проследите, как единицы входных величин преобразуются в спектральные единицы и далее при интегрировании, прежде чем сравнивать уровни или связывать их с RMS.
01 / Различные оси.
Амплитуда и плотность — разные величины на оси ординат.
Для амплитудного спектра используется соглашение, основанное на единице измерения исходного сигнала.
Для амплитудного спектра используется соглашение, основанное на исходной единице измерения сигнала. Спектр квадратов использует единицы измерения в квадрате. PSD, выраженная на герц, имеет единицы измерения сигнала в квадрате, деленные на герц; MathWorks указывает это различие для своих спектральных оценок.
Для перемещения эта плотность может иметь единицы m²/Hz. Для напряжения единицами могут быть V²/Hz, что не означает W/Hz. Для преобразования статистической характеристики напряжения в мощность на сопротивлении также необходимы соответствующее сопротивление и физические границы рассматриваемой системы, а не простая смена обозначения.
02 / Интеграл по частоте
Спектральная плотность даёт вклад в средний квадрат сигнала в полосе частот.
При соответствующих условиях стационарности статистик и соглашении о нормировке интегрирование PSD по ее частотной области дает средний квадрат представленной величины.
При соответствующих допущениях о стационарности статистических характеристик и выбранном соглашении о нормировке интегрирование PSD по ее частотной области дает представленное среднеквадратическое значение. Для сигнала с нулевым средним это соответствует дисперсии. Для сохраненного среднего значения или вклада постоянной составляющей DC необходимо отдельно указать способ учета.
Таким образом, пиковое значение спектральной плотности само по себе не является амплитудой RMS. Для интеграла важна ширина пика по частоте. Данный Руководство по среднеквадратическому значению (RMS) Объясняет статистику для всего интервала; PSD описывает, как величина, возведенная в квадрат, распределена по частотам.
03 / Иллюстрация частотной полосы
Площадь под графиком условной постоянной спектральной плотности легко вычислить.
Гипотетическая односторонняя PSD: предположим, что сигнал с нулевым средним имеет плотность 2 units²/Hz во всём диапазоне 5–8 Hz и нулевую плотность вне его.
Гипотетическая односторонняя PSD: Предположим, что сигнал с нулевым средним имеет спектральную плотность 2 единицы²/Hz во всем диапазоне 5–8 Hz и нулевую вне его. Его средний квадрат, полученный интегрированием, равен 2×3 = 6 единиц², что дает среднеквадратическое значение √6, приблизительно 2.45 единицы.
Ширина интервала составляет три герца, а не число отображённых внутри него точек. Эти вымышленные значения описывают математическую плотность, а не измеренный уровень вибрации, предельное значение для оборудования или выработку электроэнергии.
04 / Одностороннее и двустороннее представление
Сочетание положительных и отрицательных частот изменяет уровни.
Для вещественного сигнала двустороннее представление содержит парные составляющие на положительных и отрицательных частотах.
Для вещественного сигнала двустороннее представление содержит парные вклады положительных и отрицательных частот. Одностороннее представление объединяет эти вклады на положительных частотах внутри диапазона, сохраняя соответствующий интеграл.
Постоянная составляющая и, в дискретном спектре при её наличии, конечная точка Найквиста требуют отдельной обработки. Удвоение всех ординат без исключения изменяет результат. Выражение частоты в радианах вместо циклов также требует соответствующего определения спектральной плотности, чтобы сохранить тот же интеграл.
05 / Оцененная плотность
Записи конечной длительности вносят частотное уширение и вариабельность.
Конечное окно придаёт тону определённую ширину в спектральном представлении, поэтому его пиковая PSD может меняться в зависимости от окна и длительности наблюдения, даже когда его интегральный вклад сопоставим.
Конечное окно придаёт тону определённую ширину в спектральном представлении, поэтому пиковая спектральная плотность мощности (PSD) может меняться в зависимости от окна и длительности наблюдения, даже если интегральный вклад тона сопоставим. Более узкий элемент спектра на графике не обязательно означает меньшее среднее значение квадрата сигнала.
Метод Уэлча усредняет спектры сегментов для уменьшения изменчивости оценки, при этом длительность сегмента влияет на частотное представление. Усреднение не создаёт новых независимых физических наблюдений. руководство по разрешающей способности отделяет информацию, содержащуюся в записи, от более плотной отображаемой сетки.
06 / Интерпретация
Спектральный признак не указывает однозначно на механическую причину.
Характеристика отклика датчика, направление координатной оси и представленный временной интервал могут влиять на спектр.
Характеристика датчика, направление координатной оси и представленный временной интервал могут влиять на спектр. У пика может быть несколько возможных причин, связанных с физическими процессами или обработкой. руководство по когерентности рассматривает другую взаимосвязь между двумя сигналами, не доказывая причинную связь на основании общей частоты.
Здесь не задаются PSD, порог вибрации или результат оценки качества электроэнергии для MARSTON. Это объяснение определяет единицы измерения и математические границы, не выбирая параметры сбора данных, не выполняя измерений и не предписывая диагноз.
Связанные технические руководства: Окна FFT и спектральная утечка: записи конечной длительности · Частотное разрешение FFT: длина записи и дополнение нулями · Частотная когерентность: общие составляющие и пределы доказательности.
Дополните анализ величин вибрационного сигнала с помощью виброперемещение, виброскорость и виброускорение и огибающие вибраций и боковые полосы.
Общие сведения: MathWorks: единицы PSD, одностороннее и двустороннее представление и оценка с усреднением по сегментам. Эти источники объясняют отраслевые понятия; они рассматриваются отдельно от применимой документации MARSTON на продукцию и проект.
Ключевые понятия и условия.
Рассматривайте каждую величину с её отсчётом, единицами и условиями. Общая зависимость не устанавливает значение для конкретной модели.
| Понятие / величина | Смысл / связь | Условия / пределы |
|---|---|---|
| Единица измерения сигнала | Исходная измеряемая величина | Установите это, прежде чем интерпретировать термины, связанные с мощностью. |
| PSD | Квадрат единицы сигнала/Hz | Плотность, а не амплитуда на один частотный интервал. |
| Интеграл PSD | Представляемое среднее значение квадрата | Диапазон частот и нормировка должны совпадать. |
| Односторонний спектр | Объединённые частотные вклады действительного сигнала | Значения в особых крайних точках удваиваются не по общему правилу. |
| Оценка PSD | Статистическое представление по записи конечной длительности | Окно и сегментация влияют на его смысл. |
Инженерные вопросы.
Выражается ли PSD напряжения автоматически в W/Hz?
Нет. Для такого преобразования необходимы физическое сопротивление и определённая граница.
Является ли максимальная ордината PSD значением RMS?
Нет. Интегрирование по частоте — отдельная операция.
Увеличивает ли большее число частотных точек площадь под спектром в полосе частот?
Нет, если сохраняется согласованность определения спектральной плотности и правил интегрирования.
Всегда ли дисперсия равна полному среднему квадрату?
Только для сигнала с нулевым средним значением; в противном случае, важно учитывать среднее значение.
Может ли более высокий узкий спектральный пик соответствовать сходной суммарной величине?
Да. Пиковая плотность и интегральный вклад — разные величины.
Является ли √6 результатом измерения вибрации изделия?
Нет. Это следует из условно заданной постоянной спектральной плотности.
Технический запрос
Обсудите технический вопрос.
Вертикальная ось спектра определяет смысл его пиков. Предоставьте модель и соответствующие эксплуатационные или проектные данные для инженерного обсуждения.