Технологии / Техническое руководство
Виброперемещение, виброскорость и виброускорение
Перемещение, скорость и ускорение описывают разные аспекты одного и того же движения. Их единицы измерения различаются, максимумы приходятся на разные фазы, а амплитуды по-разному зависят от частоты. Поэтому значение вибрации неполно без указания представляемой физической величины, частотного состава и способа выражения амплитуды.
Одно и то же движение может давать совершенно разные численные значения.
Для одной синусоиды существует чёткое соотношение; широкополосный сигнал нельзя преобразовать с использованием одной произвольно выбранной частоты.
01 / Модель движения
Для синусоиды необходимы амплитуда и масштаб времени.
Рассмотрим x(t) = A cos(ωt), где x — перемещение в метрах, A — его пиковая амплитуда, а ω — угловая частота в rad/s.
Рассмотрим x(t) = A cos(ωt), где x — перемещение в метрах, A — его пиковая амплитуда, а ω — угловая частота в rad/s. Частота в герцах равна f = ω/(2π). При выбранном косинусном отсчёте максимальное положительное перемещение достигается при t = 0.
OpenStax представляет зависимости между перемещением, скоростью и ускорением при простом гармоническом движении. Здесь синусоида служит явно заданным математическим примером. Реальная вибрирующая конструкция может содержать несколько частот, изменяющиеся амплитуды и смещения, которые не описываются этим единственным выражением.
02 / Производные
Скорость и ускорение имеют разные частотные весовые множители.
Дифференцирование даёт v(t) = −Aω sin(ωt) и a(t) = −Aω² cos(ωt).
Дифференцирование дает v(t) = −Aω sin(ωt) и a(t) = −Aω² cos(ωt). Пиковая скорость равна Aω, а пиковый модуль ускорения — Aω². Их единицы измерения — соответственно m/s и m/s²; это не альтернативные обозначения единиц перемещения.
В этом примере ускорение противоположно по знаку перемещению. Скорость равна нулю при максимальном перемещении и максимальна по модулю при нулевом перемещении. Фазовые соотношения означают, что три величины не достигают своих положительных максимумов одновременно, хотя описывают одно и то же синусоидальное движение.
03 / Условные значения
Единицы и частота определяют числовое сравнение.
Примем гипотетические значения A = 0.001 m и f = 5 Hz, что даёт ω ≈ 31.416 rad/s.
Примем гипотетические A = 0.001 m и f = 5 Hz, откуда ω ≈ 31.416 rad/s. Пиковое перемещение составляет 1 mm, пиковая скорость — около 0.0314 m/s, а пиковое ускорение — около 0.987 m/s². Это значения, рассчитанные для вымышленной синусоиды.
Удвоение частоты при сохранении A удваивает пиковую скорость и увеличивает пиковое ускорение в четыре раза. Для этого изменения не требуется увеличения перемещения. Это объясняет, почему две записи перемещения с похожими амплитудами могут соответствовать существенно различающимся величинам ускорения.
04 / Смысл RMS
Соотношение пикового и среднеквадратического значений зависит от формы сигнала.
Для каждой синусоиды с нулевым смещением RMS, рассчитанное по полным циклам, равно её пиковой амплитуде, делённой на √2.
Для каждой синусоиды с нулевым смещением за полные периоды RMS равно её пиковой амплитуде, делённой на √2. Поэтому в условном примере RMS скорости составляет примерно 0.0222 m/s, а RMS ускорения — примерно 0.698 m/s². В расчёте используются указанная чисто синусоидальная форма сигнала и интервал усреднения.
Конечный интервал, не охватывающий целые циклы, может дать другое значение. Постоянное смещение также изменяет RMS, а искажение формы сигнала меняет соотношение между пиковым значением и RMS. Использование √2 как универсального коэффициента пересчёта вибрационных величин игнорировало бы эти условия.
05 / Широкополосное движение
Для разных составляющих требуется свое частотное взвешивание.
Для суммы синусоид дифференцирование применяется к каждой составляющей.
Для суммы синусоид дифференцирование применяется к каждой составляющей. Высокочастотные составляющие перемещения получают больший вес при определении скорости и ускорения. Умножение общего RMS широкополосного перемещения на одну выбранную угловую частоту в общем случае не дает соответствующего RMS скорости.
При соответствующих допущениях о стационарности и дифференцируемости процесса спектры мощности производных имеют весовые множители ω² для скорости и ω⁴ для ускорения относительно перемещения. Интегрирование каждого спектра по представленному частотному диапазону даёт соответствующее среднеквадратическое значение. Поэтому полоса частот является частью широкополосного сравнения.
06 / Область рассмотрения
Интегрирование оставляет информацию о начальных условиях неопределённой.
Интегрирование ускорения определяет скорость лишь с точностью до начальной скорости; повторное интегрирование также требует начального перемещения.
Интегрирование ускорения определяет скорость лишь с точностью до начальной скорости; повторное интегрирование также требует начального перемещения. Смещения результатов измерений могут создавать нарастающие слагаемые при интегрировании. Эти математические неоднозначности не равнозначны доказательству того, что конструкция физически переместилась на рассчитанную интегрированием величину.
Предельный уровень вибрации MARSTON, точность датчика или функция мониторинга вибрации не указаны. На этой странице не приводятся процедуры интеграции данных в реальном времени или настройки датчика. Она объясняет взаимосвязи физических величин и условия, относящиеся к форме сигнала, не объявляя какую-либо амплитуду допустимой или аномальной.
Связанные технические руководства: Численное дифференцирование: скорость изменения сигнала и усиление шума · Модальная суперпозиция: координаты, связь и усечение · Огибающие вибрации: модуляция, боковые полосы и интерпретация.
Общие сведения: OpenStax College Physics: кинематика гармонического движения. Эти источники объясняют отраслевые понятия; они рассматриваются отдельно от применимой документации MARSTON на продукцию и проект.
Ключевые понятия и условия.
Рассматривайте каждую величину с её отсчётом, единицами и условиями. Общая зависимость не устанавливает значение для конкретной модели.
| Понятие / величина | Смысл / связь | Условия / пределы |
|---|---|---|
| Перемещение | Метры или указанная единица длины | Опорное положение и принятое представление peak/RMS |
| Скорость | m/s; пиковое значение для синусоиды Aω | Определенная частота и дифференцируемое движение. |
| Ускорение | m/s²; пиковое значение при синусоидальном движении Aω² | Одна и та же синусоидальная модель и угловая частота |
| RMS | Среднеквадратическая величина | Указаны форма сигнала, смещение и интервал усреднения |
| Широкополосное преобразование | Частотное взвешивание, зависящее от компонента | Одна произвольно выбранная частота не может представлять весь сигнал |
Инженерные вопросы.
Является ли скорость просто перемещением, выраженным в другой единице измерения?
Нет. Это скорость изменения, и она зависит от частоты.
Что меняется, когда частота удваивается при фиксированном смещении?
Для синусоиды пиковая скорость удваивается, а пиковое ускорение увеличивается в четыре раза.
Возникают ли три положительных пика одновременно?
Нет. Их фазовые соотношения различаются.
Всегда ли RMS равно пиковому значению, делённому на √2?
Только при указанных условиях синусоидального сигнала с нулевым смещением и усреднения.
Можно ли использовать одну частоту для пересчёта широкополосного RMS?
В общем случае нет; при дифференцировании разные составляющие получают разные весовые коэффициенты.
Предоставляются ли фактические ограничения на вибрацию турбин?
Нет. Эти значения получены из иллюстративной синусоиды.
Технический запрос
Обсудите технический вопрос.
Перемещение, скорость и ускорение описывают разные аспекты одного и того же движения. Предоставьте модель и применимые эксплуатационные или проектные данные для инженерного обсуждения.