Технологии / Техническое руководство
Коэффициенты жёсткости и демпфирования подшипника
Реакция подшипника меняется при движении вала. Динамические коэффициенты описывают это малое изменение около выбранного состояния; они не являются единым универсальным свойством, указанным рядом с грузоподъёмностью.
От реакции опоры к локальной динамической модели.
Существенный вопрос — как сила меняется с перемещением и скоростью в определённых осях и при указанных условиях. Матрица позволяет учитывать эффекты, которые нельзя передать одной скалярной пружиной.
01 / Локальное равновесие
Почему сначала определяют рабочую точку.
Опора, воспринимающая постоянную реакцию, имеет равновесное положение вала.
Опора, воспринимающая постоянную реакцию, имеет равновесное положение вала. Обозначим малое перемещение относительно него как δx, вместо того чтобы отсчитывать любое движение от ненагруженного геометрического центра. Тогда постоянная и изменяющаяся силы играют в уравнениях разные роли.
Рассмотрим нелинейную одномерную реакцию с локальным наклоном зависимости силы от перемещения. В двух разных положениях равновесия наклон может различаться, хотя речь идёт об одном подшипнике. Коэффициент, рассчитанный в одном состоянии, представляет собой касательную аппроксимацию, а не полный закон силы. Это отличается от геометрического состояния, описанного в материале на тему: зазор и преднатяг подшипника.
02 / Соглашение о направлении силы
Точно определите, какую силу описывает матрица.
Для силы, с которой опора действует на вал, примем соглашение δF = −Kδx −Cδv.
Для силы, с которой опора действует на вал, примем соглашение δF = −Kδx −Cδv. Здесь δx — вектор перемещения, δv — его производная по времени, а K и C — локальные матрицы коэффициентов. Изменение направления, для которого приводится сила, меняет знаки в её определении.
Поступательная жёсткость имеет единицы N/m, а поступательное демпфирование — N·s/m. Умножение соответственно на метры или метры в секунду в обоих случаях даёт ньютоны. Для угловых координат нужны собственные единицы, основанные на крутящем моменте; включение их в ту же матрицу без ясного масштабирования координат может скрыть ошибку размерности.
03 / Перекрёстные связи
Перемещение может менять силу в другом направлении.
В двух поперечных осях сила по x может содержать и Kxxδx, и Kxyδy.
В двух поперечных осях сила по x может содержать и Kxxδx, и Kxyδy. Поэтому Kxy — не вторая пружина в направлении x: это чувствительность силы по x к движению по y при указанном соглашении о знаках. Соответствующий член Kyx отвечает на другой вопрос о направлениях.
Для гипотетического Kxy, равного 300 N/m, перемещение по y на 0.002 m даёт вклад −0.6 N в силу по x при этом соглашении о знаках. Другие слагаемые могут усиливать этот вклад или противодействовать ему. Пример иллюстрирует индексы матрицы, а не измеренный коэффициент подшипника или прогноз перемещения вала.
04 / Связь с энергией
Не всякая матрица жёсткости описывает запасённую энергию.
Симметричную матрицу жёсткости можно связать с квадратичной упругой энергией E = δxᵀKδx/2, если опора консервативна, а координаты согласованы.
Симметричную матрицу жёсткости можно связать с квадратичной упругой энергией E = δxᵀKδx/2, если опора консервативна, а координаты согласованы. Произвольную несимметричную матрицу нельзя автоматически трактовать как ту же модель запасённой энергии.
Аналогично мгновенная механическая мощность демпфирующего слагаемого равна −δvᵀCδv. Её знак зависит от симметричной части C; само название «демпфирование» не доказывает положительное рассеяние энергии во всех направлениях. Отклик определяется связями и окружающей системой.
05 / Динамика системы
Коэффициенты подшипника — это исходные данные, а не собственные формы ротора.
Уравнение ротора объединяет инерцию, жёсткость вала и опор, демпфирование и все существенные слагаемые, зависящие от вращения.
Уравнение ротора объединяет инерцию, жёсткость вала и опор, демпфирование и все существенные слагаемые, зависящие от вращения. Изменение одного коэффициента подшипника меняет собранную задачу, но напрямую не задаёт новую собственную частоту. Опора может быть локально жёсткой, тогда как общую податливость определяет другой элемент.
Диаграмма Кэмпбелла показывает модальные частоты в зависимости от частоты вращения. Это результат полной модели. Для сравнения двух таких диаграмм нужны согласованные координаты опор и условия определения коэффициентов; нельзя менять отдельное число, незаметно изменяя границы модели.
06 / Граница модели
Разным механизмам подшипников нужны разные законы определения коэффициентов.
Пример подшипника скольжения COMSOL показывает расчёт коэффициентов около равновесия с помощью модели возмущённой жидкостной плёнки.
Пример подшипника скольжения COMSOL показывает расчёт коэффициентов около равновесия с помощью модели возмущённой жидкостной плёнки. Его гидродинамическая геометрия и численные значения относятся только к этому примеру. Они не устанавливают конструкцию подшипника ветроустановки.
Контакт качения, жидкостные плёнки, податливость корпуса и другие механизмы опоры требуют соответствующих описаний. Большие перемещения, изменения контакта или частотно-зависимое поведение могут выходить за пределы простого приближения с постоянными коэффициентами. Здесь не выводятся матрица коэффициентов или конструкция подшипника для какой-либо модели MARSTON.
Связанные технические руководства: Диаграммы Кэмпбелла: модальные ветви, порядки ротора и пересечения · Статическая и моментная неуравновешенность ротора: сила и момент · Крутильные колебания двухмассовой системы ветрогенератора.
Общие сведения: COMSOL — Динамические коэффициенты цилиндрического подшипника скольжения. Эти источники объясняют отраслевые принципы и отличаются от применимых документов продукции и проектов MARSTON.
Ключевые понятия и условия.
Рассматривайте каждую величину с её отсчётом, единицами и условиями. Общая зависимость не устанавливает значение для конкретной модели.
| Понятие / величина | Смысл / связь | Условия / пределы |
|---|---|---|
| Равновесие | Положение отсчёта и постоянная реакция | Отправная точка модели приращений |
| Прямая жёсткость | Kxx, в N/m | Чувствительность силы по той же оси |
| Перекрёстная жёсткость | Kxy, в N/m | Изменение силы по x из-за движения по y |
| Прямое демпфирование | Cxx, в N·s/m | Чувствительность силы к скорости |
| Применимость модели | Локальные условия и соглашение о координатах | Коэффициенты не являются универсальными показателями грузоподъёмности |
Инженерные вопросы.
Совпадает ли жёсткость подшипника с его грузоподъёмностью?
Нет. Грузоподъёмность и коэффициент приращения силы по перемещению описывают разные величины.
Что означает перекрёстная жёсткость?
Движение по одной координате меняет силу по другой. Необходимо указать направления силы и движения, а также соглашение о знаках.
Всегда ли Kxy и Kyx равны?
Нет. Равенство выполняется для некоторых консервативных моделей, но его нельзя навязывать любому механизму опоры.
Доказывает ли положительный диагональный коэффициент демпфирования устойчивость?
Нет. На энергию и устойчивость влияют и другие слагаемые матриц, а также вся роторная система.
Может ли один набор коэффициентов описывать все рабочие состояния?
Только в рамках подходящего приближения. Изменения равновесия или физических условий могут изменить локальную модель.
Описывают ли эти коэффициенты подшипники MARSTON?
Нет. Страница объясняет моделирование опор, не утверждая конкретный тип подшипника или набор измеренных коэффициентов.
Технический запрос
Обсудите технический вопрос.
Реакция подшипника меняется при движении вала. Для инженерного обсуждения предоставьте модель и соответствующие эксплуатационные или проектные данные.