Technologia / Poradnik techniczny
Drgania skrętne układu dwóch bezwładności w generatorach wiatrowych
Dwie wirujące masy połączone sprężystym elementem skrętnym mogą wykonywać wspólny obrót, jednocześnie drgając względem siebie. Względne skręcenie i wspólny obrót to różne współrzędne.
Układ swobodny ma zarówno postać ruchu bryły sztywnej, jak i postać drgań sprężystych.
Model drgań skrętnych musi zachowywać to rozróżnienie. Jego częstotliwości własnej nie można wyznaczyć wyłącznie na podstawie przełożenia lub znamionowej mocy elektrycznej.
01 / Definicja modelu
Dwa momenty bezwładności nie oznaczają dwóch stałych podpór.
Rozważmy hipotetyczny układ swobodny o dodatnich momentach bezwładności J1 i J2, połączonych jedynie sprężyną skrętną o sztywności k.
Rozważmy hipotetyczny układ swobodny o dodatnich momentach bezwładności J1 i J2, połączonych wyłącznie sprężyną skrętną o sztywności k. Oba kąty θ1 i θ2 są mierzone w tym samym dodatnim kierunku obrotu. W tym modelu wyjściowym nie ma sprężystego połączenia z nieruchomym podłożem.
Względny kąt skręcenia wynosi δ = θ1 −θ2. Jednakowe przyrosty kąta po obu stronach pozostawiają δ bez zmian. To kluczowe: sprzęgło może przeciwstawiać się ruchowi względnemu bez przeciwstawiania się wspólnemu obrotowi. Rysunek unieruchamiający jedną stronę opisuje inny warunek brzegowy.
02 / Bilans momentów obrotowych
Sprzężenie działa wewnętrznie po obu stronach.
Dla sprężyny liniowej moment obrotowy działający na element o momencie bezwładności 1 wynosi −kδ, a na element o momencie bezwładności 2 wynosi +kδ.
Dla sprężyny liniowej moment działający na element bezwładnościowy 1 wynosi −kδ, a na element bezwładnościowy 2 wynosi +kδ. Przy braku zewnętrznych momentów obrotowych i tłumienia J1θ1¨ = −kδ oraz J2θ2¨ = +kδ. Przeciwne znaki zapewniają zachowanie momentu pędu tego izolowanego układu.
Sztywność skrętna k jest wyrażona w N·m/rad, a moment bezwładności w kg·m². Ich iloraz ma wymiar kwadratu częstości kołowej, gdy radiany traktuje się jako bezwymiarowe. Wartości sztywności sprężyny w ruchu postępowym wyrażonej w N/m nie można podstawić bez określonego przekształcenia geometrycznego.
03 / Postać względna
Oba momenty bezwładności uczestniczą w drganiach.
Odjęcie dwóch równań przyspieszenia kątowego daje δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0.
Odjęcie dwóch równań przyspieszenia kątowego daje δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0. Częstotliwość postaci drgań względnych wynosi ωrel = √[k(1/J1 +1/J2)]. Użycie jedynie k/J1 błędnie traktowałoby drugi człon bezwładny jako nieruchomy.
Dla całkowicie hipotetycznych wartości J1 = 1 kg·m², J2 = 3 kg·m² i k = 12 N·m/rad, ωrel wynosi 4 rad/s, czyli około 0.637 Hz. Wartości te wyjaśniają zależność i nie są właściwościami wału turbiny, prędkością roboczą ani granicą rezonansu.
04 / Postać ruchu bryły sztywnej
Zerowa częstotliwość własna nie oznacza braku obrotu.
Zdefiniuj wspólny kąt ważony momentami bezwładności Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2).
Zdefiniuj wspólny kąt ważony momentami bezwładności Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2). W swobodnym modelu bez wymuszenia Θ¨ = 0. Układ może zatem zachowywać stałą wspólną prędkość kątową przy braku względnego skręcenia i momentu sprężyny.
Jest to postać ruchu sztywnego obrotowego o zerowej częstotliwości własnej związanej z przywracaniem równowagi. Zerowa częstotliwość oznacza brak sprężystego członu przywracającego równowagę dla ruchu wspólnego; nie wymaga, aby wirnik pozostawał nieruchomy. W drugiej postaci oba kąty oscylują w przeciwnych kierunkach względem współrzędnej wspólnej, z wagami wynikającymi z ich momentów bezwładności.
05 / Tłumienie względne
Wewnętrzne rozpraszanie energii usuwa energię ruchu różnicowego.
Dodanie sprzężenia lepkiego daje moment −cδ̇ po stronie 1 i +cδ̇ po stronie 2.
Dodanie sprzężenia lepkiego daje moment −cδ̇ po stronie 1 i +cδ̇ po stronie 2. Dla dodatniego c sprzężenie rozprasza energię z szybkością cδ̇². Reaguje ono na względną prędkość kątową, a nie na samą prędkość bezwzględną którejkolwiek ze stron.
Przy czystym obrocie wspólnym δ̇ = 0, więc sam ten tłumik wewnętrzny nie spowalnia tego ruchu sztywnego. Energię kinetyczną postaci drgań sprężystych można zapisać z użyciem Jeq = J1J2/(J1 +J2). Ten zredukowany moment bezwładności i sprzężenie opisują ruch różnicowy, natomiast całkowity moment bezwładności jest związany ze współrzędną wspólną.
06 / Granica fizyczna
Skręcanie różni się od bocznego ruchu wału.
Drgania skrętne zmieniają względne położenie kątowe wokół osi wału.
Drgania skrętne zmieniają względne położenie kątowe wokół osi wału. Boczny ruch orbitalny (whirl) dotyczy ruchu linii środkowej wału. Zjawiska te mogą oddziaływać na siebie w większym układzie, ale model o dwóch współrzędnych kątowych nie może zastąpić model dynamiki poprzecznej wału lub określić reakcje w łożyskach.
Zewnętrzny moment obrotowy generatora, obciążenie wirnika, dodatkowe elementy sprężyste i więzy połączone z nieruchomą podstawą mogą zmieniać te równania oraz odpowiadające im postacie drgań. Opis napędu jako bezpośredniego nie oznacza nieskończonej sztywności. Potwierdzono, że FD14-50KW ma napęd bezpośredni z PMSG, lecz z tego faktu nie wyprowadza się żadnej rzeczywistej sztywności sprzężenia, pary momentów bezwładności ani częstotliwości modalnej.
Powiązane poradniki techniczne: Wykresy Campbella: gałęzie modalne, rzędy wirnika i przecięcia · Współczynniki sztywności i tłumienia łożysk · Energia magnetyczna i koenergia: zmienne utrzymywane na stałym poziomie przy wyznaczaniu momentu obrotowego.
Informacje ogólne: MathWorks — Podatność skrętna między wirującymi elementami bezwładnościowymi. Źródła wyjaśniają koncepcje branżowe; są odrębne od właściwych dokumentów produktów i projektów MARSTON.
Kluczowe pojęcia i warunki.
Odczytuj każdą wielkość wraz z odniesieniem, jednostkami i podanymi warunkami. Ogólna zależność nie ustala wartości właściwej modelowi.
| Pojęcie / wielkość | Znaczenie / zależność | Warunki / ograniczenia |
|---|---|---|
| Skręcenie względne | δ = θ1 −θ2 | Ta sama konwencja znaków kątów |
| Moment sprężyny | −kδ oraz +kδ | Wewnętrzne momenty obrotowe o równych wartościach i przeciwnych zwrotach |
| Zredukowany moment bezwładności | J1J2/(J1 +J2) | Energia kinetyczna względnej postaci drgań |
| Częstotliwość względna | √[k(1/J1 +1/J2)] | Swobodny, nietłumiony model o dwóch momentach bezwładności |
| Postać ruchu bryły sztywnej | Zerowa częstotliwość własna ruchu przywracającego | Wspólny obrót nie musi oznaczać stanu spoczynku |
Pytania techniczne.
Czy swobodny model dwumasowy ma mod o zerowej częstotliwości?
Tak. Wspólny obrót nie powoduje skręcenia sprężyny, więc dla tej współrzędnej nie występuje sztywność przywracająca położenie równowagi.
Czy zerowa częstotliwość własna oznacza, że wał jest zatrzymany?
Nie. Swobodna współrzędna wspólna może mieć stałą prędkość kątową.
Dlaczego częstotliwość zależy od obu momentów bezwładności?
Obie strony przyspieszają pod wpływem równych co do wartości i przeciwnie skierowanych momentów sił sprężystości; w tym modelu żadna ze stron nie jest unieruchomiona.
Czy wewnętrzne tłumienie ruchu względnego może spowolnić czysty wspólny obrót?
Nie samo w sobie. Jego moment obrotowy zanika, gdy względna prędkość kątowa jest równa zeru.
Czy drgania skrętne są tym samym co boczny ruch orbitalny wału (whirl)?
Nie. Skręcanie dotyczy odkształcenia kątowego, natomiast boczny ruch orbitalny (whirl) dotyczy bocznego ruchu osi wału.
Czy napęd bezpośredni eliminuje dynamikę drgań skrętnych?
Nie. Napęd bezpośredni określa układ napędowy, a nie nieskończoną sztywność ani zmierzone widmo modalne.
Zapytanie techniczne
Omów zagadnienie techniczne.
Dwie wirujące masy połączone sprężystym elementem skrętnym mogą wspólnie się obracać, a jednocześnie oscylować względem siebie. Udostępnij model oraz odpowiednie informacje eksploatacyjne lub projektowe do omówienia zagadnienia od strony inżynierskiej.