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パワースペクトル密度：単位、積分とRMS

スペクトルの縦軸によって、ピークの意味が決まります。振幅、大きさの二乗、およびパワースペクトル密度は、同じ周波数を横軸にしてプロットしても、それぞれ異なる量を表します。工学的な信号では、PSD における「パワー」は、自動的にワット単位の電気出力を意味するわけではありません。

密度は、周波数区間を通じて解釈する必要があります。

レベルを比較したりRMSと関連付けたりする前に、入力の単位がスペクトルの単位と積分にどう引き継がれるかを確認してください。

01 / 異なる軸

振幅スペクトルには、元の信号の単位に基づく表記規約があります。

振幅スペクトルには、元の信号の単位に基づく表記規約があります。二乗スペクトルは二乗した単位を用います。ヘルツ当たりで表すPSDでは、信号の単位を二乗してヘルツで割った単位を用います。MathWorksは、自社のスペクトル推定についてこの区別を明示しています。

変位の場合、その密度の単位は m²/Hz となり得ます。電圧の場合は V²/Hz となり得ますが、W/Hz ではありません。電圧の統計量を抵抗で消費される電力に換算するには、単にラベルを変更するのではなく、適用される抵抗値と物理的境界も必要です。

02 / 周波数積分

適切な定常統計の条件と正規化規約の下では、PSDをその周波数領域にわたって積分すると、対象の平均二乗量が得られます。

適切な定常統計の条件と正規化の規約の下では、PSDをその周波数領域にわたって積分すると、表されている量の平均二乗値が得られます。平均がゼロの信号では、これは分散に対応します。保持された平均値やDC成分の寄与については、その扱いを別途明示する必要があります。

したがって、密度のピーク値そのものはRMS振幅ではありません。積分では、その周波数幅が重要です。 RMS ガイドは区間全体の統計量を説明し、PSDは二乗量が周波数にわたってどのように分布するかを表します。

03 / 帯域の図解

仮定上の片側PSD：平均ゼロの信号が、5–8 Hzの全域で2 units²/Hzの密度を持ち、それ以外ではゼロであるとします。

仮定した片側PSD： 平均がゼロの信号について、密度が5–8 Hzの全域で2 units²/Hz、それ以外ではゼロとします。積分して得られる平均二乗値は2×3 = 6 units²で、RMSは√6、約2.45 unitsとなります。

区間幅は三ヘルツであり、その区間内に表示される点の数ではありません。これらの架空の値は数学的な密度を表すものであり、測定された振動レベル、機器の限界値、または発電量を表すものではありません。

04 / 片側・両側の区別

実数信号の両側表現には、対になった正と負の周波数成分の寄与があります。

実数信号では、両側表現に正と負の周波数の寄与が対になって含まれます。片側表現では、対応する積分値を保ちながら、端点を除く正の周波数でこれらの寄与をまとめます。

DCと、離散スペクトルに存在する場合のナイキスト端点は、それぞれ個別に扱う必要があります。すべての縦軸値を一律に倍にすると、結果が変わります。また、周波数をサイクルではなくラジアンで表す場合も、同じ積分値を保つため、それに対応する密度の規約が必要です。

05 / 推定密度

有限長の窓によって単一周波数成分も幅を持って表現されるため、積分した寄与が同程度でも、PSDのピーク値は窓と観測時間長によって変わることがあります。

有限長の窓では、単一周波数成分も幅を持って表されるため、積分した寄与が同程度でも、そのPSDのピーク値は窓や観測長によって変わることがあります。グラフ上の特徴が狭いからといって、信号の平均二乗値が小さいとは限りません。

Welch推定は、区間ごとのスペクトルを平均して推定値のばらつきを低減し、区間の長さは周波数表現に影響します。平均化によって、新たな独立した物理的観測が生み出されるわけではありません。分解能ガイド記録に含まれる情報と、より密な表示グリッドを区別します。

06 / 解釈

センサーの応答、座標方向、およびデータが表す時間範囲は、スペクトルに影響する可能性があります。

センサー応答、座標方向、対象とする時間は、スペクトルに影響する可能性があります。一つのピークには、物理現象や処理に起因する複数の原因が考えられます。コヒーレンスガイド二つの信号間の別の関係を扱っており、共通する周波数から因果関係を証明するものではありません。

MARSTONのPSD、振動しきい値、または電力品質の結果を示すものではありません。この説明では、収集パラメータの選定、測定の実施、診断の指定を行わずに、単位と数学的な境界を明確にします。

振動信号の物理量に関する検討を深めるために、次の資料を参照してください：振動変位、振動速度、および振動加速度および振動の包絡線と側波帯.

一般的な背景情報： MathWorks：PSDの単位、片側・両側の区別、セグメント平均による推定。これらの参考資料は業界の考え方を説明するものであり、適用するMARSTONの製品資料やプロジェクト資料とは別のものです。

各量を、その基準、単位、明示された条件と一緒に読んでください。一般的な関係から、特定モデルの値が確定するわけではありません。

概念 / 量	意味 / 関係	条件 / 限界
信号単位	元の測定量	電力に関する用語を解釈する前に、それを明確にしてください。
PSD	信号単位の二乗/Hz	（ビンごとの振幅ではなく、密度。）
積分したPSD	表される平均二乗量	周波数範囲と正規化は一致している必要があります。
片側スペクトル	実信号の周波数成分の寄与を合算したもの	特別な端点は、一律に二倍にはしません。
PSD推定値	有限長の記録による統計的表現	窓関数と区間分割が、その意味に影響します。