技術 / テクニカルガイド

ローターの静不釣合いと偶不釣合い：力とモーメント

ロータの質量分布によって、外見上の形状が対称に見えても、回転する励振が生じることがあります。静不釣合いと偶不釣合いは、その分布の異なる特性を表します。それらによる力とモーメントは構造応答への入力であり、振動振幅を直接測定した値ではありません。

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力の総和と軸方向のモーメントの総和を分けて扱ってください。

質量の偏りは、軸に垂直な平面内のベクトルで表せます。それらのベクトルと、軸方向の位置を考慮したモーメントを加算することで、ロータの合成静不釣合いがゼロでも、不釣合い偶力が生じ得る理由を説明できます。

01 / 質量オフセット

不釣合いベクトルの単位は、質量と長さの積です。

指定した自転軸に対して質量分布が剛体として固定されている場合、ある平面における不釣合いの寄与は、軸に直交する方向の偏心ベクトル r を用いて U = m r と表せます。

指定された自転軸に対する剛体の質量分布について、ある平面の不釣合い寄与は、横方向の偏心ベクトルrを用いてU = m rと表すことができます。Uの単位はkg mです。ベクトル和は、対応する静不釣合い成分を表します。

幾何学的中心が必ずしも質量中心とは限らず、自転軸も定義の一部です。ブレードの外観が同じでも、質量分布が同じであるとは証明できません。これらの記述は、実際のタービンについて測定された製造状態ではなく、一般的な剛体ロータの力学を説明しています。

02 / 回転する力

加振力の大きさは回転速度の二乗に比例します。

定常的な剛体回転では、ある面の不釣合いによる寄与は、対応する支持力の釣り合いにおいて、大きさ |U|ω² の回転する力を生じます。

定常的な剛体回転では、一つの面の不釣合い成分が、適切な支持力の釣合いにおいて、大きさ|U|ω²の回転する力を生じさせます。横方向の向きは回転とともに変化します。これは力の関係であり、速度振幅や変位振幅ではありません。

架空の値 |U| = 0.02 kg m と ω = 10 rad/s を用いると、大きさは 2 N になります。条件を変えずに ω を二倍にすると、8 N になります。これらは架空の入力値です。実際の運動は、質量、剛性、減衰、支持、および加振の空間分布にも依存します。

03 / 純偶力

互いに反対向きの偏心によって力が相殺されても、モーメントは残ることがあります。

軸方向に距離 ℓ だけ離れた二つの平面に、大きさが等しく向きが反対の不釣合いベクトルがある場合を考えます。

軸方向距離ℓだけ離れた二つの面にある、大きさが等しく向きが反対の不釣合いベクトルを考えます。理想的な剛体の場合、それらによる不釣合い力の合力はゼロになりますが、離れた位置で回転する力は偶力を生じます。この単純な対では、その大きさは|U|ℓω²です。

同じ仮想の U と ω を用い、ℓ = 0.10 m とすると、0.20 N m が得られます。したがって、静的な力が相殺されても、支持部での動的加振がゼロであるとはいえません。Schenck の偶不釣合いの説明では、このような離れた平面による影響を区別しています。

04 / 一般的な分布

静不釣合い成分と偶不釣合い成分は同時に存在することがあります。

ある分布では、横方向のベクトル和と軸方向のモーメントへの寄与が、どちらもゼロでない場合があります。

ある質量分布は、横方向ベクトルの和がゼロでないと同時に、軸方向のモーメント寄与もゼロでない場合があります。動不釣合いは、単に一つの重い点を指す別の用語ではありません。Schenckの一般的な説明では、重心の偏心と軸の向きの影響を区別しています。

合力も存在する場合、選択した軸方向の基準によってモーメントの表し方が変わります。基準を移す際も、等価な力とモーメントは一体として扱う必要があります。合力がゼロの純粋な偶力では、そのような軸方向の基準変更にかかわらずモーメントは変わりません。

05 / 観測された動き

一つの加振でも、支持部の応答は異なる場合があります。

構造物には固有の動特性があるため、回転する力による測定振幅は、測定位置によって異なることがあります。

構造には固有の動特性があるため、回転する力によって、測定位置ごとに異なる振幅が生じることがあります。応答の大きいモードに近い周波数では、元のUの定義を変えることなく振幅と位相が変化する場合があります。

したがって、一回転に一度現れる特徴だけでは、質量不釣合いと一意に診断することはできません。他の周期的な機構でも、同じ次数が現れることがあります。次数ガイド加振のタイミングと応答を区別します。一方、既存のバランスの裏付け資料に関するガイドは、是正措置ではなく記録を扱っています。

06 / 対象範囲

剛体ロータの不釣合いは、ロータに関わるメカニズムの一つにすぎません。

弾性変形を伴う運動、空力的な差異、運転条件の変化については、剛体の質量分布モデルを超える記述が必要になる場合があります。

弾性変形を伴う運動、空気力学的な差異、運転条件の変化によっては、剛体の質量分布モデルを超えた記述が必要になる場合があります。空力荷重の不均衡は、質量偏心ベクトルと自動的に同じ物理量になるわけではありません。

ここでは、MARSTONの不釣合い量、釣合い等級、修正面、振動結果を設定していません。このガイドは、追加する質量、除去する材料、釣合い試験、速度変更手順を提示するものではありません。仮定した力を製品評価に置き換えることなく、機械的な物理量を説明します。

一般的な背景情報： Schenck: 離れた平面間の偶不釣合い · Schenck：力成分と偶力成分の組み合わせ。これらの参考資料は業界の考え方を説明するものであり、適用するMARSTONの製品資料やプロジェクト資料とは別のものです。

主な概念と条件。

各量を、その基準、単位、明示された条件と一緒に読んでください。一般的な関係から、特定モデルの値が確定するわけではありません。

概念 / 量	意味 / 関係	条件 / 限界
平面内の不釣合い	U = m r in kg m	定義された横オフセットと回転軸。
回転する力	\|U\|ω²（単位：N）	剛体の定常回転による加振。
偶力の寄与	\|U\|ℓω²（単位：N m）	軸方向に離れた位置にある、大きさが等しく向きが反対の寄与。
一般的な動的な状況	力とモーメントを一体として扱う	両方の要素は共存できます。
振動応答	支持されている構造の動き	加振の大きさだけでは確定できません。