技術 / テクニカルガイド
軸受の剛性係数と減衰係数
軸が動くと、軸受反力は変化します。動特性係数は、選択した状態の周りの微小な変化を表すものであり、定格荷重の横に記載される単一の普遍的特性ではありません。
支持反力から局所動的モデルへ。
重要なのは、定義した座標軸と明示した条件の下で、変位と速度に対して力がどのように変わるかという点です。行列は、一つのスカラーばねでは表せない影響を表現できます。
01 / 局所平衡
運転点を先に定める理由。
定常反力を受け持つ支持部には、軸の平衡位置があります。
定常反力を受け持つ支持部には、軸の平衡位置があります。すべての運動を無負荷の幾何学的中心から測るのではなく、その平衡位置からの微小変位をδxと表します。定常力と変化する力は、方程式の中で異なる役割を持ちます。
局所的な力–変位勾配を持つ、非線形の一次元反力を考えます。同じ軸受であっても、異なる二つの平衡位置では勾配が異なる場合があります。一つの状態で評価した係数は接線近似であり、力の関係全体を表すものではありません。この点は、次のガイドで説明する幾何学的状態とは異なります： 軸受のすきまと予圧.
02 / 力の符号規約
行列がどの力を表すのかを正確に定義する。
支持部が軸に及ぼす力について、δF = −Kδx −Cδv という符号規約を採用します。
支持部が軸に及ぼす力について、δF = −Kδx −Cδv という符号規約を採用します。ここでδxは変位ベクトル、δvはその時間微分、KとCは局所係数行列です。報告する力の向きを逆にすると、その定義に用いる符号も変わります。
並進剛性の単位はN/m、並進減衰の単位はN·s/mです。それぞれにメートルまたはメートル毎秒を掛けると、どちらもニュートンになります。角度座標には、トルクに基づく専用の単位が必要です。座標の尺度を明示せずに同じ行列へ組み込むと、次元の誤りが見えにくくなることがあります。
03 / 連成
変位によって、別の方向の力が変わることがあります。
二つの横方向軸を考えると、x方向の力には Kxxδx と Kxyδy の両方が含まれる場合があります。
二つの横方向軸を考えると、x方向の力には Kxxδx と Kxyδy の両方が含まれる場合があります。したがって、Kxyは二つ目のx方向ばねではなく、明示した符号規約の下で、y方向の運動に対するx方向力の感度を表します。対応するKyx項は、別の方向関係を表します。
仮にKxyを300 N/mとすると、この符号規約では、0.002 mのy方向変位によるx方向力への寄与は−0.6 Nです。ほかの項は、この寄与に加わる場合も、逆に作用する場合もあります。この例は行列の添字の意味を示すものであり、軸受係数の実測値や軸変位の予測ではありません。
04 / エネルギーとの関係
すべての剛性行列が蓄積エネルギーを表すわけではありません。
支持部が保存系で座標系が整合している場合、対称剛性行列は二次形式の弾性エネルギー E = δxᵀKδx/2 と関連付けられます。
支持部が保存系で座標系が整合している場合、対称剛性行列は二次形式の弾性エネルギー E = δxᵀKδx/2 と関連付けられます。一般的な非対称行列を、自動的に同じ蓄積エネルギーモデルとして解釈することはできません。
同様に、減衰による瞬時の機械的パワーは −δvᵀCδv です。その符号はCの対称部分に依存します。係数が減衰と呼ばれているだけでは、すべての方向で正のエネルギー散逸が生じることの証明にはなりません。連成と周辺の系が応答を決めます。
05 / 系の動力学
軸受係数は入力値であり、ローターの振動モードではありません。
ローターの運動方程式は、慣性、軸と支持部の剛性、減衰、および関係する回転依存項を組み合わせます。
ローターの運動方程式は、慣性、軸と支持部の剛性、減衰、および関係する回転依存項を組み合わせます。一つの軸受係数を変えると、その組み立てた問題は変わりますが、新しい固有振動数を直接指定したことにはなりません。支持部の局所剛性が高くても、ほかの部分が柔軟性を支配する場合があります。
Campbell線図 は、回転速度に対するモード周波数を示します。これは完全なモデルから得られる結果です。二つの図を比較するには、支持部の座標系と係数の条件を一致させる必要があります。モデルの境界条件を暗黙に変更しながら、一つの数値だけを変えてはなりません。
06 / モデルの境界
軸受の機構が異なれば、適切な係数則も異なります。
COMSOLのジャーナル軸受の例は、流体膜を摂動させるモデルによって、平衡点周りの係数を評価する方法を示しています。
COMSOLのジャーナル軸受の例は、流体膜を摂動させるモデルによって、平衡点周りの係数を評価する方法を示しています。その流体力学的形状と数値は、その例に固有のものです。風車軸受の構造を確定するものではありません。
転がり接触、流体膜、ハウジングの柔軟性、その他の支持機構には、それぞれに適した記述が必要です。大きな運動、接触状態の変化、周波数依存挙動は、単純な一定係数近似の範囲を超えることがあります。ここでは、MARSTONの各モデルについて、係数行列や軸受構造を推定していません。
関連する技術ガイド： Campbell線図：モード曲線・ローター次数・交差 · ローターの静不釣合いと偶不釣合い：力とモーメント · 風力発電機の二慣性ねじり振動.
一般的な背景情報： COMSOL — 円筒ジャーナル軸受の動特性係数。これらの参考資料は業界の考え方を説明するものであり、適用するMARSTONの製品資料やプロジェクト資料とは別のものです。
主な概念と条件。
各量を、その基準、単位、明示された条件と一緒に読んでください。一般的な関係から、特定モデルの値が確定するわけではありません。
| 概念 / 量 | 意味 / 関係 | 条件 / 限界 |
|---|---|---|
| 平衡状態 | 基準位置と定常反力 | 増分モデルの基点 |
| 直接剛性 | Kxx、単位：N/m | 同軸方向の力の感度 |
| 連成剛性 | Kxy、単位：N/m | y方向の運動によるx方向力の変化 |
| 直接減衰 | Cxx、単位：N·s/m | 速度に依存する力の感度 |
| モデルの妥当性 | 局所条件と座標系の規約 | 係数は、あらゆる条件に共通する定格荷重ではありません |
技術検討上の質問。
軸受剛性は、軸受の定格荷重と同じですか？
いいえ。定格荷重と、増分の力–変位係数は、異なる量を表します。
連成剛性とは何ですか？
ある座標方向の運動が、別の方向の力を変化させます。力の向き、運動の向き、符号規約を明示する必要があります。
KxyとKyxは常に等しいのですか？
いいえ。特定の保存系モデルでは等しくなりますが、すべての支持機構にその等式を適用すべきではありません。
対角減衰項が正なら、安定性は証明されますか？
いいえ。ほかの行列項とローター系全体も、エネルギーと安定性に影響します。
一組の係数ですべての運転状態を表せますか？
適切な近似の範囲内に限られます。平衡状態や物理条件が変わると、局所モデルも変わることがあります。
これらの係数はMARSTONの軸受を表していますか？
いいえ。このページは支持部のモデル化を説明しており、特定の軸受形式や実測係数の組を示すものではありません。
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軸が動くと、軸受反力は変化します。技術的な検討に向けて、モデルと、適用する運転情報または設計情報をご共有ください。