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PI・PID制御:比例・積分・微分の役割

PIとPIDは、現在の誤差、累積誤差、変化率の情報を組み合わせる方法を表します。その名称は数学的な役割を示すものであり、完全な制御設計を示すものではありません。それらの役割を理解すると、同じ現在の誤差に対して二つのコントローラが異なる反応を示す理由を説明できます。

現在の偏差は、コントローラーの状態の一部にすぎません。

積分による履歴の蓄積と微分応答は、比例動作にそれぞれ異なる情報を加えます。どちらも、それ単独であらゆる場合に改善をもたらすわけではありません。

01 / 並列形

三つの項が、一つの要求出力に寄与します。

概念的な連続時間の並列形PIDは、積分状態を指定したうえで、u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd de/dt と表せます。

連続時間の並列型PIDは、概念的には、積分状態を指定したうえで u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd de/dt と表せます。PIでは微分項を省略します。偏差 e は、明示された基準値と、それと比較する観測値との差です。

MathWorksは、重み付けされたコントローラー形式を区別しています。これらの記号は役割を示すものであり、設定値ではありません。他のパラメータ化では、複数の項をまとめた式全体に比例ゲインを掛けるため、名称が似たゲインでも相互に置き換えられるとは限りません。

02 / 比例動作の役割

現在の偏差が、現在の制御出力への寄与を生みます。

比例動作は、現在の偏差に比例した出力を与えます。

比例動作は、現在の偏差に比例した出力を生じます。Kp と現在の偏差が同じなら、過去の偏差履歴に関係なく、その寄与は同じです。その寄与だけでオフセットを解消できるかどうかは、制御対象と外乱によって決まります。

比例ゲインを大きくすることは、あらゆる応答を改善することと単純に同義ではありません。その効果は、制御対象、フィードバックの動特性、制約を介して現れます。即時の大きな要求と、振動的または制限された物理的応答が同時に生じることもあります。

03 / 積分の役割

蓄積は、コントローラーに記憶を与える。

積分項は、時間の経過による誤差と初期の保存状態に依存します。

積分項は、時間にわたる誤差と初期の蓄積状態に依存します。同じ符号の誤差が持続すると、現在の誤差の大きさが変わらなくても、この寄与は変化し続けることがあります。誤差がゼロに戻っても、蓄積された寄与が即座に消えるとは限りません。

仮想例における積分面積: 任意単位で2の誤差が3秒間続くと、積分値に6 unit·sが加わります。その面積を出力に変換するには、Kiと既存の積分状態が必要です。この例は、コントローラのゲインも、物理アクチュエータへの指令も指定していません。

04 / 微分の役割

変化率の情報は予測とは異なります。

理想的な微分項は、偏差の変化率に応答します。

理想的な微分項は、偏差の変化率に応答します。偏差が真に一定ならゼロですが、急激な変化に対しては大きくなることがあります。微分は測定値の高周波変動を強調することもあるため、微分項の実装方法とフィルタリングが重要です。

微分動作は、未知の将来の風の事象を予測するものではありません。目標値の不連続と急激に変化する測定値は、制御器の形式によって異なる影響を及ぼす場合があります。実際のシステムでは、偏差全体ではなく測定値を微分することがあります。これは実装上の違いです。

05 / 各項の単位

ゲインは、異なる次元を持つ偏差を変換する必要があります。

偏差の単位を E、要求出力の単位を U とし、時間は秒で表すものとします。

誤差の単位をE、要求出力の単位をUとし、時間は秒で表します。明示された並列形式では、Kpの単位はU/E、KiはU/(E·s)、KdはU·s/Eです。これにより、各項は異なる誤差量を用いていても、同じ出力単位を持ちます。

実際の制御器には、理想式に加え、サンプリング、フィルター処理された微分、制限、および状態の扱いが影響します。 サチュレーションガイド 累積された項が、実現可能な出力と一致しない場合がある理由を説明します。

06 / 製品範囲

数学の語彙は、アルゴリズムを特定するものではありません。

フィードバック図や電動ヨーという表示だけでは、MARSTON のコントローラーが PI、PID、または特定のゲイン構造を実装しているとは確認できません。

フィードバック線図や電動ヨーという表示だけでは、MARSTONのコントローラーがPI、PID、または特定のゲイン構造を実装しているとは確認できません。ループ変数、サンプリング、およびアクチュエーターの制約は実際の実装に属する事項であり、この説明によって規定されるものではありません。

ここでは、ゲイン、調整手順、微分フィルターの設定、または運転上の変更は提示していません。 ヨーフィードバックガイド 求められた量と達成された量の区別を示します。

次の資料も確認してください: 制御の飽和、積分ワインドアップ、アンチワインドアップ.

次の資料も確認してください: ヨーフィードバック:設定値、測定値、閉ループ偏差.

次の資料も確認してください: 風の測定におけるフィルタリング:帯域、遅延、レイテンシー.

一般的な制御の検討を、次の資料で続けてください: 伝達関数、極と零点, ゲイン余裕と位相余裕、および 離散制御とゼロオーダーホールド。これらの説明は、特定のコントローラーに実装されているアルゴリズムを特定するものではありません。

一般的な背景情報: MathWorks: PI/PIDの各項の定義、制御器の形式、およびフィルタ付き微分。これらの参考資料は業界の考え方を説明するものであり、適用するMARSTONの製品資料やプロジェクト資料とは別のものです。

主な概念と条件。

各量を、その基準、単位、明示された条件と一緒に読んでください。一般的な関係から、特定モデルの値が確定するわけではありません。

概念 / 量意味 / 関係条件 / 限界
P項の寄与Kp e明示された形式で現在の偏差を使用します。
I項の寄与Kiと累積誤差の積初期の状態と経過した履歴が重要です。
D項の寄与Kdと誤差の変化率の積理想的な微分と実際のフィルタリングは異なります。
ゲインの次元U/E; U/(E·s); U·s/E単位は、指定された並列形に対応します。
物理的な出力要求された u と実際に得られた応答の比較制御対象の動特性と制限は、別の事項です。

技術検討上の質問。

PIには微分動作が含まれますか?

いいえ。示されたPI構造には、比例項と積分項が含まれています。

現在の偏差がゼロになると、積分履歴は消えますか?

いいえ。蓄積された寄与は残ることがあります。

微分は将来の風を予測できますか?

いいえ。それは、定義された信号のレートに関する情報に反応します。

異なるコントローラ形式間でゲインをそのまま転用できますか?

そのまま適用できるとは限りません。定義、単位、実装が異なる場合があります。

比例ゲインは大きいほど常によいのでしょうか?

いいえ。動特性と制約が結果に影響します。

MARSTON の PI/PID ゲインは、ここで確認されていますか?

アルゴリズムの実装や調整値は指定されていません。

技術的なお問い合わせ

技術上の疑問について相談する。

PIとPIDは、現在の誤差、累積誤差、変化率の情報を組み合わせる方法を表します。技術的な検討のため、モデルと、該当する運転情報または設計情報を共有してください。