離散制御とゼロ次ホールド：サンプル間の挙動

連続時間の動的システムは、入力が一定でも、加速、整定、エネルギーの蓄積が生じることがあります。次回の更新時の状態は、時間間隔を伴わない入力値のリストだけでなく、その間の応答全体に依存します。

明示された線形モデルでは、入力が一定という仮定のもとでその時間発展を積分し、離散状態の関係式を得ることができます。この数学的な対応はモデルとTsに依存し、実際のコントローラやアクチュエータがどのように更新されるかを確定するものではありません。

矩形のホールドパルスをその継続時間で正規化すると、周波数応答は exp(−jωTs/2) と sin(ωTs/2)/(ωTs/2) の積となり、周波数ゼロでの極限値は一と定義されます。これは、指定された区間にわたり一定値のパルスを積分することで導かれます。

最初の零点より低い周波数では、sinc 因子は正で、位相は −ωTs/2 となり、振幅は低周波での値から低下します。したがって、このモデルに半区間分の位相項が現れていても、ホールドはすべての周波数で純粋な遅延として振る舞うわけではありません。

不均一な更新間隔、アクチュエータの動特性、出力の制約は、物理的な波形を変える可能性があります。ゼロ次ホールドを用いるモデルでは、すべてのデジタル信号が同じ挙動を示すと仮定せず、その近似の適用範囲を明確に保つ必要があります。

MARSTONのホールド方式、更新周期、または離散化手法は明示されていません。このページでは、ソフトウェアの実装、Tsの選定、あるいはコントローラーやインターフェースの設定変更を行わずに、更新間の表現について説明します。

関連する技術ガイド： フィードバック遅延：位相遅れと安定限界 · 制御の伝達関数：極・零点・初期状態 · サンプリングジッター：タイミングエラー、信号の傾き、およびSNR.

一般的な背景情報： MathWorks: ホールド期間の挙動と、単位遅延との区別。これらの参考資料は業界の考え方を説明するものであり、適用するMARSTONの製品資料やプロジェクト資料とは別のものです。