Tecnologia / Guida tecnica
Vibrazioni torsionali a due inerzie nei generatori eolici
Due masse rotanti unite da un elemento torsionale elastico possono condividere una rotazione complessiva, oscillando l'una rispetto all'altra. L'angolo relativo e la rotazione comune sono coordinate diverse.
Un sistema libero presenta sia un modo rigido sia un modo elastico.
Un modello torsionale deve preservare tale distinzione. La sua frequenza naturale non può essere ricavata dal solo rapporto di trasmissione o dalla sola potenza elettrica nominale.
01 / Definizione del modello
Due inertie non implicano due supporti fissi.
Considerare un ipotetico sistema libero con inerzie positive J1 e J2, collegate soltanto da una molla torsionale di rigidezza k.
Consideriamo un ipotetico sistema libero con momenti d'inerzia positivi J1 e J2, collegati soltanto da una molla torsionale di rigidezza k. Entrambi gli angoli θ1 e θ2 sono misurati nello stesso verso positivo di rotazione. In questo modello iniziale non vi è alcun collegamento elastico a terra.
La torsione relativa è δ = θ1 −θ2. Incrementi angolari uguali applicati a entrambi i lati lasciano δ invariata. Questo fatto è fondamentale: un giunto può opporsi al moto differenziale senza opporsi alla rotazione comune. Un disegno che vincola un lato descrive una condizione al contorno diversa.
02 / Equilibrio di coppia
L'accoppiamento agisce internamente su entrambi i lati.
Per una molla lineare, la coppia esercitata sull'inerzia 1 è −kδ e sull'inerzia 2 è +kδ.
Per una molla lineare, la coppia esercitata sull'inerzia 1 è −kδ e sull'inerzia 2 è +kδ. In assenza di coppie esterne o smorzamento, J1θ1¨ = −kδ e J2θ2¨ = +kδ. I segni opposti preservano il momento angolare di questo sistema isolato.
La rigidezza torsionale k è espressa in N·m/rad e l'inerzia in kg·m². Il loro rapporto ha le dimensioni di una frequenza angolare al quadrato quando i radianti sono trattati come adimensionali. Un valore di rigidezza di una molla traslazionale in N/m non può essere sostituito senza una trasformazione geometrica definita.
03 / Modo relativo
Entrambe le inerzie partecipano all'oscillazione.
Sottraendo le due equazioni relative all'accelerazione angolare, si ottiene: δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0.
Sottraendo le due equazioni dell'accelerazione angolare si ottiene δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0. La frequenza del modo relativo è ωrel = √[k(1/J1 +1/J2)]. Usare soltanto k/J1 significherebbe considerare erroneamente fissa la seconda inerzia.
Per valori del tutto ipotetici J1 = 1 kg·m², J2 = 3 kg·m² e k = 12 N·m/rad, ωrel è 4 rad/s, ovvero circa 0.637 Hz. Questi valori spiegano la relazione e non rappresentano proprietà dell'albero di una turbina, una velocità operativa o un limite di risonanza.
04 / Modo rigido
Una frequenza naturale nulla non significa una rotazione nulla.
Definisci l'angolo comune Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2), ponderato dall'inerzia.
Definisci l'angolo comune ponderato in base alle inerzie Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2). Nel modello libero non forzato, Θ¨ = 0. Il sistema può quindi mantenere una velocità angolare comune costante senza torsione relativa e senza coppia elastica.
Questo è il modo di rotazione rigida con frequenza naturale di richiamo nulla. La frequenza nulla descrive l'assenza di un termine di richiamo elastico per il moto comune; non richiede che il rotore sia fermo. Nell'altro modo, i due angoli oscillano in senso opposto attorno alla coordinata comune, con una ponderazione basata sulle rispettive inerzie.
05 / Smorzamento relativo
La dissipazione interna rimuove l'energia del moto differenziale.
L'aggiunta di un accoppiamento viscoso produce una coppia −cδ̇ sul lato 1 e +cδ̇ sul lato 2.
L'aggiunta di un accoppiamento viscoso genera una coppia −cδ̇ sul lato 1 e +cδ̇ sul lato 2. Per c positivo, l'accoppiamento sottrae energia a un tasso cδ̇². Risponde alla velocità angolare relativa, non alla sola velocità assoluta di uno dei due lati.
La pura rotazione comune ha δ̇ = 0, quindi questo smorzatore interno da solo non rallenta tale moto rigido. L'energia cinetica del modo elastico può essere scritta usando Jeq = J1J2/(J1 +J2). Questa inerzia ridotta e l'accoppiamento descrivono il moto differenziale, mentre l'inerzia totale è associata alla coordinata comune.
06 / Confine fisico
La torsione differisce dal moto laterale dell'albero.
La vibrazione torsionale modifica la posizione angolare relativa attorno all'asse dell'albero.
La vibrazione torsionale modifica la posizione angolare relativa attorno all'asse dell'albero. Il moto orbitale laterale (whirl) riguarda il movimento della linea d'asse dell'albero. Possono interagire in un sistema più ampio, ma un modello a due angoli non può sostituire un modello della dinamica laterale dell'albero o identificare le reazioni dei cuscinetti.
La coppia esterna del generatore, il carico del rotore, ulteriori elementi elastici e vincoli a terra possono modificare queste equazioni e i relativi modi. Una descrizione a trasmissione diretta non implica una rigidezza infinita. Il FD14-50KW è confermato come PMSG a trasmissione diretta, ma da questo fatto non si deducono alcuna rigidezza effettiva dell'accoppiamento, alcuna coppia di inerzie né alcuna frequenza modale.
Guide tecniche correlate: Diagrammi di Campbell: rami modali, ordini del rotore e intersezioni · Coefficienti di rigidezza e smorzamento dei cuscinetti · Energia magnetica e coenergia: variabili mantenute fisse nel calcolo della coppia.
Informazioni generali: MathWorks — Cedevolezza torsionale tra inerzie rotanti. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| Torsione relativa | δ = θ1 −θ2 | Stessa convenzione dei segni per gli angoli |
| Coppia della molla | −kδ e +kδ | Coppie interne uguali e opposte |
| Inerzia ridotta | J1J2/(J1 +J2) | Energia cinetica del modo relativo |
| Frequenza relativa | √[k(1/J1 +1/J2)] | Modello libero, non smorzato, a due inerzie |
| Modo rigido | Frequenza naturale di richiamo nulla | La rotazione comune non deve necessariamente essere stazionaria |
Domande ingegneristiche.
Un modello libero a due inerzie presenta un modo a frequenza nulla?
Sì. La rotazione comune non provoca torsione della molla, quindi non vi è rigidezza di richiamo per quella coordinata.
Una frequenza naturale nulla significa che l'albero è fermo?
No. La coordinata comune libera può avere velocità angolare costante.
Perché la frequenza coinvolge entrambe le inerzie?
Entrambi i lati accelerano sotto l'azione di coppie elastiche uguali e opposte; nessuno dei due lati è fisso in questo modello.
Lo smorzamento interno relativo può rallentare una pura rotazione comune?
Non di per sé. La sua coppia si annulla quando la velocità angolare relativa è zero.
La vibrazione torsionale è la stessa cosa del moto orbitale laterale dell'albero (whirl)?
No. La torsione riguarda la deformazione angolare, mentre il moto orbitale laterale (whirl) riguarda il movimento laterale dell'asse dell'albero.
La trasmissione diretta elimina la dinamica torsionale?
No. La trasmissione diretta identifica una configurazione di azionamento, non una rigidezza infinita o uno spettro modale misurato.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
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