Tecnologia / Guida tecnica
Coefficienti di rigidezza e smorzamento dei cuscinetti
La reazione di un cuscinetto cambia quando l’albero si muove. I coefficienti dinamici descrivono questa piccola variazione intorno a uno stato scelto; non sono un’unica proprietà universale riportata accanto a una capacità di carico.
Dalla reazione di un supporto a un modello dinamico locale.
La domanda utile è come varia la forza con spostamento e velocità, lungo assi definiti e nelle condizioni dichiarate. Una matrice può rappresentare effetti che una sola molla scalare non può descrivere.
01 / Equilibrio locale
Perché il punto di funzionamento viene prima.
Un supporto che sostiene una reazione costante ha una posizione di equilibrio dell’albero.
Un supporto che sostiene una reazione costante ha una posizione di equilibrio dell’albero. Un piccolo spostamento da questa posizione si indica con δx, anziché considerare ogni moto misurato da un centro geometrico scarico. La forza costante e la forza variabile hanno quindi ruoli diversi nelle equazioni.
Si consideri una reazione unidimensionale non lineare con una pendenza locale della relazione forza-spostamento. Due diverse posizioni di equilibrio possono avere pendenze diverse pur appartenendo allo stesso cuscinetto. Un coefficiente valutato in uno stato è un’approssimazione tangente, non la legge di forza completa. Questo è diverso dallo stato geometrico illustrato nella guida su gioco del cuscinetto e precarico.
02 / Convenzione della forza
Definire esattamente quale forza descrive la matrice.
Per la forza esercitata dal supporto sull’albero, si adotta la convenzione δF = −Kδx −Cδv.
Per la forza esercitata dal supporto sull’albero, si adotta la convenzione δF = −Kδx −Cδv. Qui δx è un vettore di spostamento, δv la sua derivata temporale, mentre K e C sono matrici di coefficienti locali. Invertire il verso della forza riportata cambia i segni utilizzati nella sua definizione.
La rigidezza traslazionale ha unità N/m e lo smorzamento traslazionale N·s/m. Moltiplicando rispettivamente per metri o metri al secondo si ottengono newton in entrambi i casi. Le coordinate angolari richiedono proprie unità basate sulla coppia; inserirle nella stessa matrice senza scale delle coordinate chiare può nascondere un errore dimensionale.
03 / Accoppiamento incrociato
Uno spostamento può cambiare la forza in un’altra direzione.
In due assi trasversali, la forza lungo x può contenere sia Kxxδx sia Kxyδy.
In due assi trasversali, la forza lungo x può contenere sia Kxxδx sia Kxyδy. Kxy non è quindi una seconda molla nella direzione x: descrive la sensibilità della forza lungo x al moto lungo y secondo la convenzione dichiarata. Il corrispondente termine Kyx risponde a una diversa domanda direzionale.
Per un Kxy ipotetico di 300 N/m, uno spostamento lungo y di 0.002 m contribuisce con −0.6 N alla forza lungo x secondo questa convenzione. Altri termini possono sommarsi a questo contributo o contrastarlo. L’esempio illustra l’indicizzazione della matrice, non un coefficiente misurato del cuscinetto o una previsione dello spostamento dell’albero.
04 / Relazione energetica
Non tutte le matrici di rigidezza rappresentano energia immagazzinata.
Una matrice di rigidezza simmetrica può essere associata a un’energia elastica quadratica, E = δxᵀKδx/2, quando il supporto è conservativo e le coordinate sono coerenti.
Una matrice di rigidezza simmetrica può essere associata a un’energia elastica quadratica, E = δxᵀKδx/2, quando il supporto è conservativo e le coordinate sono coerenti. Una matrice generale non simmetrica non può essere automaticamente interpretata come quello stesso modello di energia immagazzinata.
Analogamente, il contributo dello smorzamento ha una potenza meccanica istantanea di −δvᵀCδv. Il suo segno dipende dalla parte simmetrica di C; il nome di un coefficiente di smorzamento non dimostra di per sé una dissipazione positiva dell’energia in ogni direzione. L’accoppiamento e il sistema circostante determinano la risposta.
05 / Dinamica del sistema
I coefficienti del cuscinetto sono dati di ingresso, non modi del rotore.
Un’equazione del rotore combina inerzia, rigidezza dell’albero e dei supporti, smorzamento ed eventuali termini pertinenti dipendenti dalla rotazione.
Un’equazione del rotore combina inerzia, rigidezza dell’albero e dei supporti, smorzamento ed eventuali termini pertinenti dipendenti dalla rotazione. Modificare un coefficiente del cuscinetto cambia questo problema assemblato, ma non specifica direttamente una nuova frequenza naturale. Un supporto può essere localmente rigido mentre un’altra parte domina la flessibilità.
Un diagramma di Campbell descrive le frequenze modali in funzione della velocità di rotazione. È un risultato a valle di un modello completo. Confrontare due diagrammi di questo tipo richiede coordinate dei supporti e condizioni dei coefficienti coerenti, anziché modificare un numero isolato cambiando tacitamente il confine del modello.
06 / Confine del modello
Meccanismi diversi dei cuscinetti richiedono leggi dei coefficienti diverse.
L’esempio COMSOL di cuscinetto a strisciamento illustra coefficienti valutati intorno all’equilibrio mediante un modello perturbato del film fluido.
L’esempio COMSOL di cuscinetto a strisciamento illustra coefficienti valutati intorno all’equilibrio mediante un modello perturbato del film fluido. La sua geometria idrodinamica e i valori numerici sono specifici di quell’esempio. Non stabiliscono la costruzione di un cuscinetto per turbina eolica.
Contatto volvente, film fluidi, flessibilità dell’alloggiamento e altri meccanismi di supporto richiedono descrizioni appropriate. Grandi spostamenti, cambiamenti di contatto o comportamento dipendente dalla frequenza possono superare una semplice approssimazione a coefficienti costanti. Qui non si deduce alcuna matrice di coefficienti o costruzione del cuscinetto per un modello MARSTON.
Guide tecniche correlate: Diagrammi di Campbell: rami modali, ordini del rotore e intersezioni · Squilibrio statico e squilibrio di coppia del rotore: forza e momento · Vibrazioni torsionali a due inerzie nei generatori eolici.
Informazioni generali: COMSOL — Coefficienti dinamici di un cuscinetto a strisciamento cilindrico. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| Equilibrio | Posizione di riferimento e reazione costante | L’origine del modello incrementale |
| Rigidezza diretta | Kxx in N/m | Sensibilità della forza sullo stesso asse |
| Rigidezza incrociata | Kxy in N/m | Variazione della forza lungo x causata dal moto lungo y |
| Smorzamento diretto | Cxx in N·s/m | Sensibilità della forza alla velocità |
| Validità del modello | Condizioni locali e convenzione delle coordinate | I coefficienti non sono capacità di carico universali |
Domande ingegneristiche.
La rigidezza di un cuscinetto equivale alla sua capacità di carico?
No. Una capacità di carico e un coefficiente incrementale forza-spostamento descrivono grandezze diverse.
Che cosa significa rigidezza con accoppiamento incrociato?
Il moto in una coordinata cambia la forza in un’altra. Occorre identificare la direzione della forza, quella del moto e la convenzione dei segni.
Kxy e Kyx sono sempre uguali?
No. L’uguaglianza vale per alcuni modelli conservativi, ma non va imposta a ogni meccanismo di supporto.
Un termine diagonale di smorzamento positivo dimostra la stabilità?
No. Anche gli altri termini delle matrici e il sistema completo del rotore influenzano energia e stabilità.
Un solo insieme di coefficienti può descrivere ogni stato operativo?
Solo entro un’approssimazione adeguata. Variazioni dell’equilibrio o delle condizioni fisiche possono cambiare il modello locale.
Questi coefficienti descrivono i cuscinetti MARSTON?
No. La pagina spiega la modellazione dei supporti senza dichiarare un tipo specifico di cuscinetto o un insieme di coefficienti misurati.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
La reazione di un cuscinetto cambia quando l’albero si muove. Condividere il modello e le informazioni operative o progettuali applicabili per un confronto tecnico.