Технологии / Техническое руководство
Оценивание Калмана: прогноз, невязка и ковариация
Оценивание по Калману объединяет динамический прогноз с наблюдением в рамках заданной математической модели. Оно поддерживает оценку внутреннего состояния и модель ошибки оценивания. Более гладкий вид графика не является его определяющим признаком, а название метода не может подтверждать точность, если исходные предположения неверны.
Прогнозирование и наблюдение не несут одинаковой информации.
Проследите, как их разность используется при коррекции, затем отличайте модельную ковариацию от достоверности, подтверждённой измерениями.
01 / Две модели
Движение и наблюдение описываются отдельными соотношениями.
Базовая дискретная линейная модель описывает x[k] через предыдущее состояние с помощью матрицы перехода и слагаемого шума процесса.
Базовая дискретная линейная модель описывает x[k] через предыдущее состояние с помощью матрицы перехода и слагаемого шума процесса. Модель наблюдения отображает текущее состояние через H в z[k], с отдельным слагаемым шума измерения.
MathWorks представляет эти зависимости прогнозирования и коррекции. Неопределённость процесса касается эволюции состояния, а неопределённость измерений — полученного наблюдения. Это не два обозначения одного и того же источника шума; они также не являются автоматически независимыми в каждой физической системе.
02 / Прогнозирование
Оценка развивается во времени в соответствии с заданной динамикой.
Прогнозируемое состояние вытекает из предыдущей оценки и известных входных данных модели.
Прогнозируемое состояние следует из предыдущей оценки и известных входных данных модели. Его ковариация также изменяется, включая вклад шума процесса Q. Это отражает неопределённость в рамках принятой модели, а не вновь полученную информацию о физической реальности.
Прогноз может оставаться плавным, отклоняясь от действительности из-за неучтённого изменения. И наоборот, предусмотренное моделью увеличение неопределённости может быть обоснованным, даже когда прогнозируемая кривая визуально стабильна. Плавность и обоснованная уверенность отвечают на разные вопросы.
03 / Невязка измерения
Коррекция начинается с разности между измеренным и предсказанным значениями.
Невязка измерения равна z−H x_predicted: это наблюдение минус предсказанное значение измерения.
Инновация равна z−H x_predicted: это наблюдение минус его предсказанное измерение. Коэффициент усиления преобразует эту разность в поправку состояния. Когда состояние и наблюдение имеют разные единицы измерения, этот коэффициент должен выполнять соответствующее преобразование размерностей.
Большая невязка обновления не указывает однозначно на отказ датчика. Она может возникнуть из-за несоответствия модели, реального изменения, смещения или проблемы с наблюдением. Этот руководство по наблюдаемости объясняет, почему некоторые внутренние различия невозможно восстановить только по выбранным выходным сигналам.
04 / Скалярный пример
Весовые коэффициенты определяются вымышленными исходными значениями неопределённости.
Гипотетическая скалярная модель: прогнозируемое состояние составляет 4 единицы с дисперсией 4 единицы²; независимое наблюдение составляет 6 единиц с дисперсией измерения 1 единица², а H = 1.
Гипотетическая скалярная модель: Прогнозируемое состояние составляет 4 единицы с дисперсией 4 единицы²; независимое наблюдение составляет 6 единиц с дисперсией измерения 1 единица², а H = 1. Коэффициент усиления равен 4/(4+1) = 0.8.
Скорректированная оценка составляет 4+0.8(6−4) = 5.6 единиц, а модельная апостериорная дисперсия — (1−0.8)4 = 0.8 единиц². Эти значения иллюстрируют одно идеальное обновление. Они не являются настройками фильтра, результатами измерений продукта или доказательством того, что физическая ошибка теперь точно известна.
05 / Предположения о шуме.
Ковариация описывает разброс и совместные изменения.
Стандартная линейная интерпретация сохраняет заданные средние значения, ковариации и взаимосвязи ошибок процесса и измерения.
Стандартная линейная интерпретация сохраняет заданные средние значения, ковариации и взаимосвязи ошибок процесса и измерения. Коррелированные ошибки требуют соответствующей модели; игнорирование общего возмущения может привести к тому, что повторяющаяся информация будет рассматриваться как независимые подтверждающие данные.
Диагональные элементы матрицы ковариации выражаются в квадратах единиц соответствующих переменных; внедиагональные элементы — в произведениях соответствующих единиц. Дисперсия не является полем допуска. Малая вычисленная ковариация может сочетаться со смещённой оценкой физической величины, если это смещение не учтено в модели.
06 / Область рассмотрения
Оценка на основе модели не является универсальным средством устранения шума.
Оценивание по Калману отличается от фиксированного низкочастотного преобразования тем, что его коррекцию определяют прогноз, отображение наблюдений и неопределённость.
Оценивание Калмана отличается от фиксированного низкочастотного преобразования тем, что его коррекция определяется прогнозом, отображением наблюдений и неопределённостью. Нелинейная динамика, выбросы и отсутствующие наблюдения создают дополнительные вопросы моделирования; простые уравнения не решают их автоматически.
Для MARSTON не подтверждены ни фильтр Калмана, ни значение ковариации, ни повышение точности. Объяснение не предусматривает реализации, настройки ковариации или корректировки по данным в реальном времени и не называет непроверенный контроллер передовым лишь на основании упоминания алгоритма.
Связанные технические руководства: Динамические состояния и наблюдаемость: что могут показать выходные сигналы · Кросс-корреляция: знак задержки, сходство и время задержки. · Ратиометрические измерения: общий опорный сигнал и остаточные погрешности.
Дополните рассмотрение оценивания материалом смещение, дисперсия и среднеквадратичная ошибка оценки, остатки метода наименьших квадратов и ошибки входных данных, и невязки модели и неоднозначные причины.
Общие сведения: MathWorks: уравнения линейного прогнозирования, невязки и ковариации. Эти источники объясняют отраслевые понятия; они рассматриваются отдельно от применимой документации MARSTON на продукцию и проект.
Ключевые понятия и условия.
Рассматривайте каждую величину с её отсчётом, единицами и условиями. Общая зависимость не устанавливает значение для конкретной модели.
| Понятие / величина | Смысл / связь | Условия / пределы |
|---|---|---|
| Прогнозируемое состояние | Внутренняя оценка, прогнозируемая по модели | Это не новое непосредственное наблюдение. |
| Инновация | z−H x_predicted | Её знак и единицы измерения указаны явно. |
| Q | Ковариация шума процесса | Применимо к представленной модели эволюции состояния. |
| R | Ковариация шума измерений. | Рассматривайте отдельно от неопределённости процесса. |
| Апостериорная ковариация | Смоделированный разброс ошибок оценивания | Не является гарантированной границей фактической ошибки. |
Инженерные вопросы.
Является ли метод Кальмана просто сглаживанием?
Нет. Динамика, наблюдения и неопределённость определяют корректировку.
Позволяет ли большая инновационная невязка выявить неисправный датчик?
Неоднозначно; вклад могут вносить несколько причин, связанных с моделью или физическими процессами.
Является ли ковариация допустимым отклонением?
Нет. Это описывает моделируемый статистический разброс.
Может ли небольшая ковариация существовать одновременно с систематической ошибкой?
Да, если модель не учитывает это систематическое смещение.
Являются ли 0.8 и 5.6 результатами MARSTON?
Нет. Они выводятся из вымышленного независимого скалярного примера.
Предписывает ли эта страница настройку фильтра?
Реализация и настройки неопределённости не приводятся.
Технический запрос
Обсудите технический вопрос.
Оценивание Калмана объединяет динамический прогноз с наблюдением в рамках заданной математической модели. Предоставьте модель и применимую эксплуатационную или проектную информацию для инженерного обсуждения.