Технологии / Техническое руководство
Магнитная энергия и коэнергия: фиксированные переменные при расчете крутящего момента
Магнитная энергия и коэнергия — взаимосвязанные описания электромагнитного состояния. Это не два отдельных запаса энергии, которые можно складывать. Их полезность зависит от того, какая электрическая переменная поддерживается постоянной при изменении механической координаты.
Выбор фиксированной переменной определяет производную крутящего момента.
Обратимый пример с одним источником возбуждения показывает, почему производная коэнергии при постоянном токе и производная энергии при постоянном потокосцеплении дают одинаковый механический результат.
01 / Граница модели
Начните с одного электрического возбуждения и одного угла.
Рассмотрите идеальную магнитную систему без потерь с одной обмоткой, без подмагничивания постоянными магнитами и с механическим углом θ.
Рассмотрим идеальную магнитную систему без потерь с одной обмоткой, без подмагничивания постоянными магнитами и с механическим углом θ. Предположим обратимую однозначную зависимость между током i и потокосцеплением λ при каждом фиксированном угле. Гистерезис и дополнительные источники возбуждения не рассматриваются в этом исходном примере.
Примем, что положительный электромагнитный момент Te совершает положительную механическую работу Te dθ. Электрическая работа, поступающая в обмотку, равна i dλ. Баланс имеет вид i dλ = dW + Te dθ, где W — запасённая магнитная энергия. Это соглашение фиксирует интерпретацию знаков до введения производных.
02 / Два описания
Интегрируйте вдоль той же зависимости между величинами состояния при фиксированном угле.
При общем нулевом отсчёте в невозбуждённом состоянии магнитная энергия равна W(λ,θ) = ∫ i dλ с интегрированием от нуля до указанного потокосцепления при фиксированном θ.
При общем нулевом отсчёте в невозбуждённом состоянии магнитная энергия равна W(λ,θ) = ∫ i dλ с интегрированием от нуля до указанного потокосцепления при фиксированном θ. Коэнергия равна W′(i,θ) = ∫ λ di с интегрированием от нуля до указанного тока при том же фиксированном угле.
Для этой обратимой модели с нулевым смещением W′ = iλ − W. Обе величины измеряются в джоулях. COMSOL объясняет взаимодополняющие энергетические описания и условия применения принципа виртуальных работ к ним. Коэнергия — полезное математическое представление; если считать W и W′ двумя независимыми физическими запасами энергии, это приведёт к двойному учёту одного состояния.
03 / Производные крутящего момента
Сохраняйте постоянным потокосцепление или ток, не предполагая постоянства обоих одновременно.
Из указанного баланса работы следует Te = −(∂W/∂θ)λ.
Из указанного баланса работ следует Te = −(∂W/∂θ)λ. Нижний индекс означает, что при вычислении частной производной потокосцепление остаётся постоянным. Использование дополнительного представления даёт Te = +(∂W′/∂θ)i при постоянном токе. Знаки соответствуют выбранному положительному направлению механической работы.
Эти выражения не предписывают контроллеру поддерживать переменную во время реального переходного процесса. Они сравнивают соседние математические состояния при рассмотрении виртуальной работы. Вычисление полной производной вдоль изменяющейся рабочей траектории включает изменения электрического состояния и представляет собой другую операцию.
04 / Линейный пример.
Эквивалентные производные дают один и тот же крутящий момент.
Для пассивного линейного примера λ = L(θ)i, W′ = ½L(θ)i² и W = λ²/[2L(θ)].
Для пассивного линейного примера λ = L(θ)i, W′ = ½L(θ)i² и W = λ²/[2L(θ)]. При постоянном токе крутящий момент равен Te = ½i² dL/dθ. При постоянном потокосцеплении дифференцирование энергии с учетом знака минус дает тот же результат после подстановки λ = Li.
Для гипотетического примера пусть i = 2 A, а локальная производная dL/dθ = 0.001 H на радиан. Модель даёт 0.002 N m в направлении увеличения угла. Эти вымышленные величины иллюстрируют производную; они не определяют индуктивность генератора, его ток или возможности по крутящему моменту.
05 / За рамками примера
Нелинейность и постоянные магниты изменяют описание состояния.
В нелинейной, но обратимой системе с нулевым смещением, интегралы остаются отдельными областями под кривой зависимости, и, как правило, они не равны.
В нелинейной, но обратимой системе с нулевым смещением интегралы по-прежнему представляют разные площади под зависимостью между переменными состояния и в общем случае не равны. Гистерезис же вводит зависимость от предыстории и диссипацию, поэтому простая однозначная функция запасённой энергии не может описать все эффекты без дополнительного рассмотрения.
Для машины с постоянными магнитами также необходимо правильно учитывать поле подмагничивания и другие источники энергии. Нулевой ток в обмотках не означает нулевой магнитной энергии или нулевого зубцового момента. руководство по явнополюсности описывает один вклад в модель, не сводя всю машину к этому примеру с катушкой.
06 / Область интерпретации
Определение крутящего момента дифференцированием и учет мощности отвечают на разные вопросы.
Руководство по мгновенной энергии учитывает входящую и выходящую мощность, а также мощность, изменяющую запас энергии в пределах электрической границы.
Материал руководство по мгновенной энергии учитывает мощность, поступающую через границу электрической системы, выходящую через неё и изменяющую запас энергии внутри неё. На этой странице механическое взаимодействие выводится из изменений магнитного состояния. Произведение Te на механическую угловую скорость связывает крутящий момент с механической мощностью, но не заменяет производную энергии.
Подтвержденная архитектура PMSG модели FD14-50KW не задает фактическую функцию магнитной энергии, карту явнополюсности или результат по зубцовому моменту. Пример поясняет фиксированные переменные и знаки. Он не содержит процедуры управления крутящим моментом, расчетных значений магнитной системы или заявлений о характеристиках машины MARSTON.
Связанные технические руководства: Явнополюсность PMSG: зависимость индуктивности от направления и реактивный крутящий момент · Реакция якоря генератора: как ток нагрузки изменяет поле · Крутильные колебания двухмассовой системы ветрогенератора.
Общие сведения: COMSOL: Энергия, коэнергия и виртуальная работа · MIT OpenCourseWare: Электромагнитные силы. Эти источники объясняют отраслевые понятия; они рассматриваются отдельно от применимой документации MARSTON на продукцию и проект.
Ключевые понятия и условия.
Рассматривайте каждую величину с её отсчётом, единицами и условиями. Общая зависимость не устанавливает значение для конкретной модели.
| Понятие / величина | Смысл / связь | Условия / пределы |
|---|---|---|
| Энергия W | ∫ i dλ при фиксированном θ | Обратимая система с одним источником возбуждения и заданным нулевым уровнем отсчёта. |
| Коэнергия W′ | ∫ λ di при фиксированном θ | Дополняющее описание, а не ещё один независимый запас энергии. |
| Постоянное потокосцепление | Te = −(∂W/∂θ)λ | Указано соглашение о положительном знаке механической работы. |
| Фиксированный ток | Te = +(∂W′/∂θ)i | Частная производная отличается от производной вдоль рабочей траектории. |
| Линейный предел | W = W′ = ½Li² | Нулевое смещение и линейная зависимость, проходящая через начало координат. |
Инженерные вопросы.
Можно ли складывать энергию и коэнергию как отдельные запасы энергии?
Нет. Они описывают одно и то же магнитное состояние с помощью взаимодополняющих переменных.
Почему формулы, определяющие крутящий момент, имеют разные знаки?
При принятом соглашении о работе различаются фиксируемая переменная и дополнительное описание состояния.
Означает ли фиксированный ток, что в реальной машине обязательно должно применяться регулирование тока?
Нет. Это условие, при котором берётся производная в методе виртуальных работ.
Всегда ли энергия и коэнергия равны?
В указанной линейной модели без смещения они равны, но при нелинейном отклике в общем случае различаются.
Означает ли нулевой ток отсутствие энергии поля постоянного магнита?
Нет. Простая модель катушки не учитывает подмагничивание постоянным магнитом.
Является ли пример с крутящим моментом измерением MARSTON?
Нет. Его ток и производная индуктивности явно заданы как гипотетические.
Технический запрос
Обсудите технический вопрос.
Магнитная энергия и коэнергия — взаимосвязанные описания электромагнитного состояния. Предоставьте модель и применимые сведения об эксплуатации или проектировании для технического обсуждения.