Technologia / Poradnik techniczny
Korelacja krzyżowa: znak opóźnienia, podobieństwo i czasowe opóźnienie.
Korelacja wzajemna porównuje dwie sekwencje przy różnych względnych przesunięciach. Maksimum może wskazywać, przy jakim przesunięciu ich wzorce pokrywają się zgodnie z wybraną konwencją, ale jego znak zależy od definicji i kolejności sygnałów wejściowych. Wspólne wymuszenie, filtrowanie i powtarzające się wzorce mogą powodować takie dopasowanie bez bezpośredniego wywoływania jednego sygnału przez drugi.
Opóźnienie jest związane ze wzorem i uporządkowaną parą sygnałów.
Oddziel znak matematyczny od fizycznego stwierdzenia, że jedna obserwacja następuje później.
01 / Konwencja
Kolejność sygnałów wejściowych określa znak opóźnienia.
Dla zastosowanej tu konwencji deterministycznej dla ciągów skończonych Rxy[m] = Σx[n+m] y*[n], przy czym ciągi mają wartość zerową poza reprezentowanym nośnikiem.
Dla stosowanej tu konwencji deterministycznej dla skończonych ciągów Rxy[m] = Σx[n+m] y*[n], przy czym ciągi mają wartość zero poza przedstawionym nośnikiem. Gwiazdka oznacza sprzężenie zespolone; nie ma ono wpływu na próbki o wartościach rzeczywistych. Odpowiada to kolejności opisanej przez MathWorks.
Zgodnie z tą konwencją, jeśli y jest opóźnioną kopią x[n−d] z dodatnim d, dopasowanie występuje przy m = −d. Inna definicja lub odwrócenie kolejności wejść zmienia wyświetlany znak. Indeksowi powinno towarzyszyć wyjaśnienie znaczenia fizycznego.
02 / Przykład impulsu
Wymyślony opóźniony wzorzec daje ujemne przesunięcie czasowe.
Hipotetyczne sekwencje: x ma wartości 2 i 1 pod indeksami 2 i 3; y ma te same wartości pod indeksami 4 i 5, a wszystkie pozostałe wartości w zapisie obejmującym osiem próbek są zerowe.
Hipotetyczne sekwencje: x ma wartości 2 i 1 pod indeksami 2 i 3; y ma te same wartości pod indeksami 4 i 5, a wszystkie pozostałe wartości w zapisie obejmującym osiem próbek są zerowe. Wówczas y jest opóźnione o dwie próbki.
Odpowiadająca temu korelacja przy m = −2 wynosi 2²+1² = 5 umownych jednostek podniesionych do kwadratu. Przy wspólnym odstępie czasowym 0.05 sekund fizyczne opóźnienie wynosi 0.10 sekund. Liczby te opisują arytmetykę dyskretną, a nie opóźnienie czujnika ani zalecaną korektę czasu.
03 / Normalizacja
Surowe sumy i zależności po wycentrowaniu odpowiadają na różne pytania.
Nienormalizowana suma zmienia się wraz ze skalą sygnału i dostępnym zakresem nakładania się sygnałów.
Nienormalizowana suma zmienia się wraz ze skalą sygnału i dostępnym zakresem nakładania się sygnałów. Znormalizowany współczynnik porównuje wielkości w zadeklarowanej skali, natomiast odjęcie średniej daje inną, wycentrowaną zależność. Tych konwencji nie należy mieszać bez wyraźnego zaznaczenia.
Duża składowa stała może zwiększać surową miarę podobieństwa nawet wtedy, gdy zmiany mają niewiele wspólnej struktury. Współczynnik bliski jedności wymaga zatem uwzględnienia rzeczywistego mianownika, centrowania i znaczenia przedziału; sama jego wartość nie wskazuje, dlaczego wzorce są zgodne.
04 / Ograniczone nakładanie się
Dla różnych opóźnień można wykorzystywać różne fragmenty zapisu danych.
Gdy jedna skończona sekwencja przesuwa się względem drugiej, zmienia się zakres ich nakładania się.
Gdy jeden skończony ciąg przesuwa się względem drugiego, zmienia się zakres ich nakładania. Sposób traktowania granic i przyjęte konwencje dotyczące mianownika zmieniają podawaną estymatę. Duża wartość przy skrajnym przesunięciu może opierać się na mniejszej ilości wspólnych informacji niż wartość w pobliżu środka.
Suma deterministyczna jest dobrze zdefiniowana bez założenia stacjonarności statystycznej. Jednak interpretowanie jej jako oszacowania zależności w populacji wprowadza dodatkowe założenia dotyczące tego, jak obserwowany przedział reprezentuje proces. Są to odrębne zastosowania tej samej operacji matematycznej.
05 / Powtarzające się wzorce
Pojedyncze maksimum nie zawsze jednoznacznie określa opóźnienie.
Wzorzec okresowy może pokrywać się z samym sobą przy kilku przesunięciach oddzielonych okresem powtarzania.
Wzorzec okresowy może pokrywać się przy kilku przesunięciach oddzielonych jego okresem powtarzania. Szum, zniekształcenia i filtrowanie zależne od częstotliwości mogą dodatkowo przesuwać lub poszerzać maksimum. Model pojedynczego stałego przesunięcia może nie opisywać odpowiednio obu zapisów.
Opracowanie przewodnik dotyczący opóźnień opisuje czyste przesunięcie w czasie, podczas gdy koherencja dotyczy konkretnej częstotliwości. O żadnej z tych dwóch wielkości nie należy wnioskować wyłącznie na podstawie dogodnego maksimum korelacji.
06 / Interpretacja
Zbieżność czasowa nie określa kierunku zależności przyczynowej.
Dwa sygnały mogą reagować na wspólny trzeci czynnik lub mieć wspólną zależność wynikającą z przetwarzania.
Dwa sygnały mogą reagować na wspólny trzeci czynnik lub mieć wspólną zależność wynikającą z przetwarzania. Kolejność argumentów we wzorze korelacji nie czyni pierwszego argumentu fizyczną przyczyną. Konwencje znaczników czasu również pozostają niezależną przesłanką i nie stają się poprawne tylko dlatego, że wzorce się pokrywają.
Nie określono żadnego opóźnienia MARSTON ani diagnozy usterki. To wyjaśnienie nie podaje sposobu ponownej kalibracji zegara, przesuwania sygnałów, przeprowadzania eksperymentu terenowego ani regulacji sterowania; wyjaśnia, dlaczego statystyczna miara wyrównania wymaga określenia konwencji i granic wnioskowania przyczynowego.
Powiązane poradniki techniczne: Koherencja częstotliwościowa: wspólne składowe i ograniczenia dowodowe · Opóźnienie w sprzężeniu zwrotnym: opóźnienie fazowe i granice stabilności · Jitter próbkowania: błąd czasowy, nachylenie sygnału i SNR.
Informacje ogólne: MathWorks: Korelacja wzajemna z określoną kolejnością sygnałów, znaki opóźnień i normalizacja. Źródła wyjaśniają koncepcje branżowe; są odrębne od właściwych dokumentów produktów i projektów MARSTON.
Kluczowe pojęcia i warunki.
Odczytuj każdą wielkość wraz z odniesieniem, jednostkami i podanymi warunkami. Ogólna zależność nie ustala wartości właściwej modelowi.
| Pojęcie / wielkość | Znaczenie / zależność | Warunki / ograniczenia |
|---|---|---|
| Rxy[m] | Σx[n+m] y*[n] | Konwencja kolejności i zakres określoności są podane jawnie. |
| Opóźnienie m | Przesunięcie sekwencji o całkowitą liczbę próbek | Jego znak zależy od wybranego wzoru. |
| Fizyczny czas trwania | Opóźnienie wyrażone liczbą próbek × interwał próbkowania | Wymaga wspólnej, zadeklarowanej podstawy czasowej. |
| Normalizacja | Skalowanie sumy skończonej | Centrowanie i nakładanie się wpływają na interpretację. |
| Szczyt korelacji | Dopasowanie wzorców przy przyjętej konwencji | Nie stanowi jednoznacznego dowodu opóźnienia ani przyczynowości. |
Pytania techniczne.
Dlaczego opóźniony sygnał y odpowiada tu ujemnemu przesunięciu czasowemu?
Ponieważ Rxy przesuwa x o m, a y pozostaje drugim argumentem.
Czy zamiana sygnałów wejściowych zachowuje ten sam znak opóźnienia?
Zasadniczo nie; kierunek odpowiadającego opóźnienia odwraca się.
Czy duża wartość surowej korelacji dowodzi wspólnej zmienności?
Nie. Składowa stała i skalowanie mogą się do tego przyczyniać.
Czy okresowe sygnały mogą mieć kilka pasujących szczytów?
Tak. Powtórzenia mogą sprawić, że opóźnienie będzie niejasne.
Czy korelacja dowodzi, że jeden sygnał spowodował drugi?
Nie. Wspólne czynniki oddziałujące i inne zależności mogą wyjaśniać powiązanie.
Czy 0.10 sekund to rzeczywisty czas opóźnienia czujnika?
Nie. Należy to do wymyślonego przykładu z dwiema próbkami.
Zapytanie techniczne
Omów zagadnienie techniczne.
Korelacja krzyżowa porównuje dwie sekwencje, biorąc pod uwagę względne przesunięcia. Podziel się modelem oraz danymi dotyczącymi działania lub projektowania, aby móc omówić ten aspekt inżynierski.