Technologia / Poradnik techniczny
Średnie nieliniowe: dlaczego sześcian średniej zmienia wynik
Zastosowanie zależności nieliniowej przed uśrednianiem zwykle różni się od zastosowania jej do średniej wartości wejściowej. W matematyce prędkości wiatru sześcian uwidacznia tę różnicę, lecz nie dostarcza rzeczywistej krzywej mocy turbiny. Kolejność działań, dziedzina i wagi muszą towarzyszyć obliczanej wielkości.
Uśrednianie i transformacja nie muszą być przemienne.
Porównaj oba obliczenia bezpośrednio, a następnie zbadaj warunki matematyczne ustanawiające nierówność zamiast uzysku elektrycznego.
01 / Kolejność działań
Stała zależność afiniczna jest przypadkiem szczególnym.
Dla nieujemnych wag w_i sumujących się do jedności μ = Σw_i x_i definiuje średnią ważoną.
Dla nieujemnych wag w_i sumujących się do jedności μ = Σw_i x_i definiuje średnią ważoną. Stała zależność afiniczna f(x) = ax+b daje Σw_i f(x_i) = f(μ). Nieliniowa f na ogół nie spełnia tej tożsamości.
Wagi opisują reprezentowaną wielkość. Wagi czasu trwania należą do średniej czasowej, a równe wagi obserwacji dają średnią z próby. Zmiana wag zmienia oba obliczenia; nie jest tylko innym formatem wyświetlania tego samego wyniku.
02 / Przykład czasowy
Trzy wymyślone prędkości dają różne statystyki sześcienne.
Hipotetyczne wartości o równych czasach trwania: 3, 5 i 7 m/s mają średnią 5 m/s.
Hipotetyczne wartości o równych czasach trwania: 3, 5 i 7 m/s mają średnią 5 m/s. Sześcian tej średniej to 125 (m/s)³. Średnia ich sześcianów wynosi (27+125+343)/3 = 165 (m/s)³.
Różnica to 40 (m/s)³. Jest to czasowy przykład arytmetyczny, a nie średnia powierzchni wirnika ani pomiar. Nie ustanawia procentowego wzrostu produkcji elektrycznej i nie opisuje żadnej lokalizacji ani modelu MARSTON.
03 / Wypukłość
Nierówność wymaga uwzględnienia reprezentowanej dziedziny.
Dla wartości nieujemnych f(x) = x³ jest wypukła, więc nierówność Jensena daje f(μ) ≤ Σw_i f(x_i), przy istniejących skończonych wielkościach i podanych wagach.
Dla wartości nieujemnych f(x) = x³ jest wypukła, więc nierówność Jensena daje f(μ) ≤ Σw_i f(x_i), przy istniejących skończonych wielkościach i podanych wagach. Boyd i Vandenberghe wyjaśniają tę zależność funkcji wypukłych.
Składowa prędkości ze znakiem może być ujemna, a x³ nie jest wypukła na całej osi rzeczywistej. Nierówności dla nieujemnych prędkości nie można więc bez zmian przenosić na każdy sygnał ze znakiem. Funkcja wklęsła odwraca odpowiednie porównanie przy własnych warunkach dziedziny.
04 / Wyższe momenty
Wariancja i asymetria wchodzą do średniej sześcianów.
Przyjmij odchylenia d_i = x_i−μ o ważonej średniej równej zeru.
Przyjmij odchylenia d_i = x_i−μ o ważonej średniej równej zeru. Rozwinięcie (μ+d_i)³ daje tożsamość Σw_i x_i³ = μ³+3μσ²+m3, gdzie σ² = Σw_i d_i² oraz m3 = Σw_i d_i³.
Dla trzech wymyślonych wartości σ² = 8/3 (m/s)² oraz m3 = 0, więc dodatkowy człon to 3×5×8/3 = 40 (m/s)³. Same równe średnie nie określają tych wyższych momentów; ich jednostki też różnią się od jednostek średniej.
05 / Inne czynniki
Średnia iloczynu może zachować wspólną zmienność.
Jeśli zależność zawiera też zmienną gęstość ρ, średnia ρx³ zwykle nie równa się iloczynowi średniej gęstości i średniej sześcianów.
Jeśli zależność zawiera też zmienną gęstość ρ, średnia ρx³ zwykle nie równa się iloczynowi średniej gęstości i średniej sześcianów. Różnica wynosi Cov(ρ,x³), gdy te ważone momenty istnieją.
Ta algebra dotyczy reprezentowanych czynników, a nie założonego prawa osiągów turbiny. Podobnie szum pomiarowy po transformacji nieliniowej może zmieniać średnią; błąd o średniej zerowej nie oznacza automatycznie zerowego przesunięcia średniej po transformacji.
06 / Zakres
Rzeczywista zależność wyjściowa ma własny kształt.
Rzeczywista moc elektryczna może obejmować zmienne współczynniki, stany pracy, straty konwersji i ograniczenia mocy.
Rzeczywista moc elektryczna może obejmować zmienne współczynniki, stany pracy, straty konwersji i ograniczenia mocy. Zależność nie musi być globalnie wypukła ani po prostu proporcjonalna do sześcianu. Stosowanie nierówności Jensena wymaga rzeczywistej funkcji w reprezentowanej dziedzinie.
Poradnik rozkładów podsumowuje zapisy zasobu, a poradnik krzywej mocy wyjaśnia dane potwierdzające moc. Ta strona podaje tożsamości matematyczne, a nie oszacowanie produkcji, prawo sterowania czy twierdzenie o osiągach produktu.
Powiązane poradniki techniczne: Gęstość powietrza w energetyce wiatrowej: temperatura, ciśnienie i wilgotność · Uśrednianie przestrzenne na wirniku: wiatr punktowy, średnia obszarowa i prędkość równoważna · Moc chwilowa, magazynowanie i rozpraszanie w przekształtniku.
Informacje ogólne: Boyd i Vandenberghe: funkcje wypukłe i nierówność Jensena. Źródła wyjaśniają koncepcje branżowe; są odrębne od właściwych dokumentów produktów i projektów MARSTON.
Kluczowe pojęcia i warunki.
Odczytuj każdą wielkość wraz z odniesieniem, jednostkami i podanymi warunkami. Ogólna zależność nie ustala wartości właściwej modelowi.
| Pojęcie / wielkość | Znaczenie / zależność | Warunki / ograniczenia |
|---|---|---|
| μ | Σw_i x_i | Wagi są nieujemne i sumują się do jedności. |
| Średnia sześcianów | Σw_i x_i³ | Na ogół różni się od μ³. |
| σ² | Ważony drugi moment centralny | Jednostki są kwadratami jednostek wejścia. |
| m3 | Ważony trzeci moment centralny | Zachowuje asymetrię ze znakiem i jednostki sześcienne. |
| Porównanie Jensena | Funkcja wypukła w rzeczywistej dziedzinie | Nie jest uniwersalną nierównością produkcji elektrycznej. |
Pytania techniczne.
Czy można ogólnie przekształcać tylko średnią wejścia?
Nie, jeśli zamierzonym wynikiem jest średnia nieliniowego wyjścia.
Czy stała zależność afiniczna jest przemienna z uśrednianiem?
Tak, przy podanych wspólnych znormalizowanych wagach.
Czy nierówność sześcienna obowiązuje dla wszystkich wartości ze znakiem?
Nie. Trzeba zachować dziedzinę wypukłości.
Czy średnia określa średnią sześcianów?
Nie. Wkład mają też wariancja i trzeci moment centralny.
Czy wartość 165 szacuje produkcję?
Nie. Jednostki i cel dotyczą matematycznych statystyk sześcianu prędkości.
Czy zmienna gęstość jest automatycznie niezależna od prędkości?
Nie. Wspólna zmienność może pozostać poprzez ich kowariancję.
Zapytanie techniczne
Omów zagadnienie techniczne.
Zastosowanie zależności nieliniowej przed uśrednianiem zwykle różni się od zastosowania jej do średniej wartości wejściowej. Przekaż model i właściwe informacje eksploatacyjne lub projektowe do rozmowy technicznej.