Technologia / Poradnik techniczny
Reszty modelu: rozbieżności przewidywań i niejednoznaczne przyczyny
Reszta modelu to różnica między obserwacją a określoną prognozą modelu. Rejestruje to, czego prognoza nie wyjaśniła, zamiast wskazywać przyczynę fizyczną. Błąd modelu, nieuwzględnione sygnały wejściowe i błąd pomiaru mogą powodować występowanie struktury w resztach. Horyzont prognozy i jednostki sygnału należą do definicji reszty.
Rozbieżność staje się znacząca dzięki swojemu modelowi.
Znak, odniesienie czasowe i jednostki określają sposób rozpatrywania reszty, zanim będzie można zinterpretować jej wielkość lub wzorzec.
01 / Przewidywanie
Wartość odniesienia jest wynikiem modelu, a nie kolejnym kanałem surowych danych.
Użyj r[k] = y[k] − ŷ[k], gdzie y jest obserwacją, a ŷ prognozą dla tej samej reprezentowanej wielkości wyjściowej.
Użyj r[k] = y[k] − ŷ[k], gdzie y jest obserwacją, a ŷ przewidywaniem tej samej reprezentowanej wielkości wyjściowej. Predykcja jednokrokowa, prognoza o dłuższym horyzoncie i dopasowana odpowiedź statyczna wykorzystują różne informacje i nie powinny być oznaczane jako ten sam punkt odniesienia.
MathWorks opisuje reszty względem wyjść walidacyjnych przewidywanych o jeden krok naprzód. Matematyczna różnica ma jednostki wielkości wyjściowej. Porównanie dwóch różnych wielkości fizycznych bez zdefiniowanego odwzorowania nie dałoby reszty tego samego rodzaju, nawet jeśli skale ich wykresów przypadkiem wyglądałyby podobnie.
02 / Błąd wzmocnienia w uproszczonym przykładzie
Rozbieżności związane z wejściem mogą występować bez usterki.
Rozważ wymyśloną zależność statyczną y = 2u oraz model ŷ = 1.8u, w których wejście i wyjście mają wspólne, umowne jednostki.
Rozważ wymyśloną zależność statyczną y = 2u i model ŷ = 1.8u, w których wejście i wyjście mają te same umowne jednostki. Reszta wynosi 0.2u. Przy u = 5 jednostek r = 1 jednostka; przy u = 10 jednostek r = 2 jednostki.
Reszta rośnie wraz z wartością wejściową, ponieważ współczynnik modelu jest inny. Taki wynik obliczeń nie wymaga awarii sprzętu. Przy interpretacji rzeczywistego przypadku niepewność współczynnika, wartości wejściowej i obserwacji mogłaby zmienić porównanie; sama wielkość nie wskazuje, która zależność jest błędna.
03 / Offset
Kilka mechanizmów może prowadzić do podobnego średniego odchylenia.
Stała reszta może wynikać z braku wyrazu wolnego w modelu, przesunięcia obserwacji lub nieuwzględnionej składowej, która pozostaje niemal stała.
Stała reszta może wynikać z braku wyrazu wolnego w modelu, przesunięcia obserwacji lub nieuwzględnionego składnika, który pozostaje niemal stały. Te wyjaśnienia mogą dawać ten sam znak i tę samą wartość w rozpatrywanym przedziale. Sama reszta nie pozwala na ich jednoznaczne rozróżnienie.
Pominięty sygnał wejściowy zmieniający się w czasie również może powodować zmienne rozbieżności. Nazywanie każdej zmiany anomalią prowadzi do utożsamiania nieoczekiwanego wyniku modelu z potwierdzonym nieprawidłowym zachowaniem urządzenia. Ustalenie przyczyny pozostaje odrębnym wnioskowaniem, wymagającym rozróżnień, które rzeczywiście można uzasadnić na podstawie wybranego modelu i obserwacji.
04 / Struktura
Korelacja dotyczy tego, co model nie potrafił wyjaśnić.
Korelacja reszt w czasie może wskazywać na strukturę pozostałą po predykcji, natomiast związek z wejściami uwzględnionymi w modelu może wskazywać na niepełny opis relacji wejście–wyjście.
Korelacja reszt w czasie może wskazywać na strukturę pozostającą po predykcji, natomiast związek z uwzględnionymi wejściami może wskazywać na niepełny opis zależności wejście–wyjście. Interpretacja zależy od modelu, relacji czasowych i sprzężeń zwrotnych, a nie od uniwersalnego wzorca wizualnego.
Dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów może sprawić, że jego reszty będą ortogonalne do kolumn regresorów użytych w dopasowaniu, jako konsekwencja algebraiczna. Ta zależność w próbie użytej do dopasowania nie jest niezależnym dowodem poprawności. Małe reszty dla obserwacji wykorzystanych do wyboru modelu również nie potwierdzają jego zachowania poza tymi warunkami.
05 / Niezpewność
Normalizacja różnicy zmienia jej podstawę porównania.
Jeśli uzasadniona wariancja błędu resztowego S jest dodatnia, skalarną znormalizowaną resztę można zapisać jako r/√S.
Jeśli uzasadniona wariancja błędu resztowego S jest dodatnia, skalarną znormalizowaną resztę można zapisać jako r/√S. Jest ona bezwymiarowa, ale jej interpretacja zależy od tego, co obejmuje S. Pomijanie niepewności modelu lub korelacji błędów może sprawić, że znormalizowana wartość będzie myląca.
Innowacja w filtrze Kalmana jest szczególną resztą przed korektą na podstawie obserwacji w przyjętym modelu estymacji stanu. Ogólna reszta modelu nie musi być taką innowacją. Rozbieżności wektorowe wymagają również określenia zależności kowariancyjnych; niezależne skalowanie składowych nie usuwa ich wspólnej niepewności.
06 / Zakres
Pewność diagnozy wymaga czegoś więcej niż różnicy przedstawionej na wykresie.
Residuum może stanowić podstawę pytania o spójność modelu, nie dowodząc jednoznacznie konkretnej usterki, potrzeby zastosowania zabezpieczenia ani działania korygującego.
Residuum może stanowić podstawę do pytania o zgodność modelu, nie dowodząc jednoznacznie określonej usterki, potrzeby zastosowania zabezpieczenia ani działania korygującego. Niezgodność czasowa, nieobserwowane wejścia i zmieniające się zależności robocze mogą utrudniać interpretację. Nietrafna prognoza jest przede wszystkim dowodem dotyczącym samej prognozy.
Nie deklaruje się dla MARSTON żadnej diagnostyki opartej na residuach, progu ani automatycznej reakcji. To wyjaśnienie nie podaje nastaw alarmów, sposobu wprowadzania usterek ani procedury eksploatacyjnej. Opracowanie przewodnik dotyczący identyfikowalności rozważa również, czy różne wyjaśnienia można odróżnić.
Powiązane poradniki techniczne: Dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów: reszty, wagi i błędy danych wejściowych · Identyfikowalność parametrów: jednoznaczne modele i ukryta niejednoznaczność · Obciążenie, wariancja i błąd średniokwadratowy estymatora.
Informacje ogólne: MathWorks: reszty predykcji i niewyjaśniona struktura. Źródła wyjaśniają koncepcje branżowe; są odrębne od właściwych dokumentów produktów i projektów MARSTON.
Kluczowe pojęcia i warunki.
Odczytuj każdą wielkość wraz z odniesieniem, jednostkami i podanymi warunkami. Ogólna zależność nie ustala wartości właściwej modelowi.
| Pojęcie / wielkość | Znaczenie / zależność | Warunki / ograniczenia |
|---|---|---|
| Reszta r | Obserwacja minus podana predykcja | Ta sama reprezentowana wielkość wyjściowa, jednostki i czas |
| Horyzont prognozy | Informacje wykorzystane do obliczenia ŷ. | Prognozy jednokrokowe różnią się od prognoz o długim horyzoncie |
| Zależność dotycząca wejścia | Zmienność reszt związana z wielkością wejściową | Może wynikać z niepełnego modelu |
| Wartość znormalizowana | r podzielone przez uzasadnioną skalę niepewności | Wymagany jest poprawny model zapewniający dodatnią wariancję |
| Interpretacja usterek | Fizyczne wyjaśnienie rozbieżności | Nie jest jednoznacznie określone przez kształt reszt |
Pytania techniczne.
Czy każde residuum oznacza usterkę?
Nie. Rozbieżność może wynikać z ograniczeń modelu, danych wejściowych lub pomiarów.
Czy rosnąca reszta modelu dowodzi uszkodzenia?
Nie. Hipotetyczna niezgodność współczynnika powoduje wzrost bez wystąpienia usterki.
Co oznacza stała reszta?
Rejestruje średnią wartość odchylenia, ale nie pozwala na jednoznaczne określenie jego przyczyny.
Czy reszty dla danych użytych do dopasowania modelu stanowią niezależną walidację?
Nie. Ich właściwości mogą wynikać ze sposobu dopasowania modelu.
Czy każda reszta jest innowacją w filtrze Kalmana?
Nie. Innowacja należy do konkretnego modelu predykcji i korekcji.
Czy strona określa próg alarmowy?
Nie. Wyjaśnia znaczenie reszt modelu bez implementacji diagnostycznej.
Zapytanie techniczne
Omów zagadnienie techniczne.
Reszta modelu to różnica między obserwacją a określoną prognozą modelu. Udostępnij model oraz odpowiednie informacje eksploatacyjne lub projektowe do omówienia kwestii technicznych.