Technologia / Poradnik techniczny
Mechanika kontaktu Hertza: pole styku, ciśnienie i warunki sprężystości
Zakrzywiony styk, który w geometrii ciał sztywnych wydaje się punktowy, pod obciążeniem uzyskuje skończone pole powierzchni, gdy ciała ulegają odkształceniu. Teoria Hertza opisuje określony model kontaktu sprężystego. Lokalne ciśnienie w tym modelu różni się od siły podzielonej przez dowolne pole powierzchni całego elementu.
Uwzględnij zmianę pola styku wraz z obciążeniem sprężystym.
Geometria, właściwości sprężyste i siła są powiązane w modelu idealnym. Wyjaśnia to, dlaczego ciśnienie styku nie musi zmieniać się liniowo z obciążeniem, gdy zmienia się pole styku, oraz dlaczego geometria i założenia muszą pozostać jawne.
01 / Skończony styk
Geometria sprężysta pod obciążeniem różni się od zetknięcia ciał sztywnych.
Sztywna kula dotykająca płaszczyzny ma geometryczny punkt styku.
Sztywna kula dotykająca płaszczyzny ma geometryczny punkt styku. W idealnym przypadku kontaktu normalnego odkształcenie sprężyste tworzy skończone kołowe pole styku. Równoległe walce opisuje się natomiast jako styk liniowy o skończonej szerokości, stosując inne sformułowanie obciążenia na jednostkę długości.
Przykład weryfikacji Hertza w Abaqus wyraźnie rozdziela geometrię walca, rozkład ciśnienia i naprężenia w pobliżu styku. Jego przykład liczbowy nie określa rzeczywistego łożyska generatora.
02 / Założenia
Model Hertza ma ograniczony zakres fizyczny.
Model podstawowy zakłada gładkie, niekonforemne powierzchnie, małe wymiary styku względem odpowiedniej geometrii ciał, liniowo sprężyste zachowanie materiału i określony warunek obciążenia normalnego.
Model podstawowy zakłada gładkie, niekonforemne powierzchnie, małe wymiary styku względem odpowiedniej geometrii ciał, liniowo sprężyste zachowanie materiału i określony warunek obciążenia normalnego. Kontakt normalny bez tarcia nie obejmuje wszystkich możliwych naprężeń stycznych ani efektów poślizgu.
Odkształcenie plastyczne, chropowatość, adhezja, powłoki, cienkie warstwy lub silnie konforemny styk mogą wymagać innych opisów. Ogólna nazwa łożyska nie gwarantuje spełnienia wszystkich tych założeń. Wskazanie modelu Hertza określa przybliżenie, a nie certyfikację produktu lub metodę wyznaczania trwałości.
03 / Wielkości sprężyste
Oba ciała wnoszą wkład w podatność styku.
Dla izotropowego modelu kula–płaszczyzna moduł zastępczy spełnia 1/E* = (1 − ν1²)/E1 + (1 − ν2²)/E2.
Dla izotropowego modelu kula–płaszczyzna moduł zastępczy spełnia 1/E* = (1 − ν1²)/E1 + (1 − ν2²)/E2. Każde E i każdy współczynnik Poissona dotyczą własnego ciała. Teoria CompuTiX udostępniona przez Inria przedstawia tę zależność z wyraźnie określoną geometrią.
Przypadek graniczny sztywnej płaszczyzny usuwa jej wkład sprężysty, ale nie czyni kuli sztywną. Z kolei podstawienie E jednego materiału bez odpowiedniego czynnika związanego ze współczynnikiem Poissona oznaczałoby na ogół inną podatność. Materiały o właściwościach zależnych od kierunku lub materiały warstwowe wymagają modelu odpowiedniego do tych warunków.
04 / Skalowanie promienia
W idealnym przypadku kuli obciążenie i pole styku rosną razem.
Dla promienia kuli R i wartości siły ściskającej F promień styku wynosi a = [3FR/(4E*)]^(1/3) w określonym modelu idealnym.
Dla promienia kuli R i wartości siły ściskającej F promień styku wynosi a = [3FR/(4E*)]^(1/3) w określonym modelu idealnym. Przy stałych R i E* ośmiokrotne zwiększenie F podwaja a i czterokrotnie zwiększa kołowe pole styku.
To porównanie jest hipotetycznym skalowaniem, a nie dopuszczalną zmianą obciążenia. Zmienia się także zagłębienie w styku, a założenia małego styku nadal muszą być spełnione. Przypadek walca wykorzystuje inną geometrię i nie może przejąć zależności z pierwiastkiem sześciennym tej kuli tylko dlatego, że oba nazywane są stykami Hertza.
05 / Rozkład ciśnienia
Ciśnienie maksymalne różni się od średniej po polu styku.
W tym idealnym styku kołowym ciśnienie średnie wynosi F/(πa²), natomiast maksymalne ciśnienie w środku wynosi p0 = 3F/(2πa²).
W tym idealnym styku kołowym ciśnienie średnie wynosi F/(πa²), natomiast maksymalne ciśnienie w środku wynosi p0 = 3F/(2πa²). Rozkład promieniowy maleje od tego maksimum do zera na krawędzi styku. Dla określonego kształtu maksimum wynosi zatem 1.5 wartości średniej.
Przy ośmiokrotnie większej sile i czterokrotnie większym polu styku w poprzednim porównaniu ciśnienie średnie i maksymalne rosną dwukrotnie. Nie wzrastają ośmiokrotnie. Jest to wniosek wyprowadzony z idealnych zależności, a nie zmierzone obciążenie łożyska, wartość dopuszczalna materiału ani przewidywany próg uszkodzenia.
06 / Zakres
Lokalny styk jest tylko jedną częścią zespołu.
Rzeczywiste łożysko rozdziela siły pomiędzy kilka styków i otaczającą je konstrukcję.
Rzeczywiste łożysko rozdziela siły pomiędzy kilka styków i otaczającą je konstrukcję. Luz wewnętrzny i napięcie wstępne mogą wpływać na ten rozkład, a smarowanie zmienia dodatkowe aspekty zachowania styku. Przewodnik po napięciu wstępnym i przewodnik po filmie smarnym zachowują rozróżnienie tych mechanizmów.
Nie przypisuje się tu łożyskom MARSTON żadnej geometrii, E*, siły styku, ciśnienia styku ani granicy sprężystości. Samo rozwiązanie lokalnego kontaktu sprężystego nie może wyznaczyć całkowitej trwałości łożyska ani bezpieczeństwa konstrukcyjnego maszyny.
Powiązane poradniki techniczne: Koncentracja naprężeń nasady łopaty: wielkości nominalne i lokalne · Luz wewnętrzny, napięcie wstępne i kontakt sprężysty w łożyskach · Filmy smarne w łożyskach: reżim pełnego filmu, mieszany i graniczny.
Informacje ogólne: Abaqus: zakres idealnego lokalnego kontaktu sprężystego walców · CompuTiX udostępniony przez Inria: zależności Hertza dla kuli i płaszczyzny. Źródła wyjaśniają koncepcje branżowe; są odrębne od właściwych dokumentów produktów i projektów MARSTON.
Kluczowe pojęcia i warunki.
Odczytuj każdą wielkość wraz z odniesieniem, jednostkami i podanymi warunkami. Ogólna zależność nie ustala wartości właściwej modelowi.
| Pojęcie / wielkość | Znaczenie / zależność | Warunki / ograniczenia |
|---|---|---|
| Zetknięcie ciał sztywnych | Geometria punktowa lub liniowa | Obciążony styk sprężysty ma skończone pole powierzchni. |
| Moduł zastępczy | E* w Pa | Uwzględniane są oba ciała i ich współczynniki Poissona. |
| Promień styku kuli | [3FR/(4E*)]^(1/3) | Ograniczony sprężysty model kula–płaszczyzna. |
| Ciśnienie średnie | F/(πa²) w Pa | Wykorzystuje pole styku pod obciążeniem. |
| Maksimum w środku | 3F/(2πa²) w Pa | 1.5 wartości średniej dla określonego kształtu. |
Pytania techniczne.
Czy geometryczny styk punktowy oznacza nieskończone ciśnienie pod obciążeniem w modelu Hertza?
Nie. Przy jego założeniach odkształcenie sprężyste tworzy skończone pole styku.
Czy zależności obciążenia dla kul i walców można stosować zamiennie?
Nie. Ich geometrie i opisy obciążenia są różne.
Czy sztywna płaszczyzna sprawia, że oba stykające się ciała są sztywne?
Nie. Wkład sprężysty drugiego ciała pozostaje.
Czy ośmiokrotnie większa siła daje ośmiokrotnie większe ciśnienie w idealnym przypadku kuli?
Nie. Zmienia się także pole styku; przy stałych R i E* ciśnienie maksymalne wzrasta dwukrotnie.
Czy maksimum ciśnienia Hertza jest równe sile podzielonej przez pole powierzchni całego łożyska?
Nie. Odnosi się do lokalnego pola styku pod obciążeniem i kształtu rozkładu ciśnienia.
Czy jedno obliczenie styku wyznacza trwałość łożyska lub potwierdza dopuszczenie produktu?
Nie. Warunki całego zespołu i odpowiednie dowody uszkodzenia pozostają odrębnymi kwestiami.
Zapytanie techniczne
Omów zagadnienie techniczne.
Zakrzywiony styk, który w geometrii ciał sztywnych wydaje się punktowy, pod obciążeniem uzyskuje skończone pole powierzchni, gdy ciała ulegają odkształceniu. Prześlij model oraz odpowiednie informacje eksploatacyjne lub projektowe do konsultacji inżynierskiej.