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Medie non lineari: perché elevare al cubo la media cambia il risultato
Applicare una relazione non lineare prima della media è generalmente diverso dall'applicarla a un ingresso medio. Nella matematica della velocità del vento, il cubo evidenzia questa differenza, ma non fornisce una curva di potenza reale della turbina. Ordine delle operazioni, dominio e pesi devono restare associati alla grandezza calcolata.
Media e trasformazione non commutano necessariamente.
Confrontare direttamente i due calcoli, poi esaminare quali condizioni matematiche stabiliscano una disuguaglianza anziché una produzione elettrica.
01 / Ordine delle operazioni
Una relazione affine fissa è un caso particolare.
Per pesi non negativi w_i la cui somma è uno, μ = Σw_i x_i definisce una media ponderata.
Per pesi non negativi w_i la cui somma è uno, μ = Σw_i x_i definisce una media ponderata. Una relazione affine fissa f(x) = ax+b dà Σw_i f(x_i) = f(μ). Una f non lineare non condivide generalmente tale identità.
I pesi descrivono la grandezza rappresentata. I pesi di durata appartengono a una media temporale, mentre pesi uguali per osservazione danno una media campionaria. Cambiare i pesi modifica entrambi i calcoli; non è semplicemente un diverso formato di visualizzazione dello stesso risultato.
02 / Esempio temporale
Tre velocità inventate danno statistiche cubiche diverse.
Valori ipotetici di uguale durata: 3, 5 e 7 m/s hanno media 5 m/s.
Valori ipotetici di uguale durata: 3, 5 e 7 m/s hanno media 5 m/s. Il cubo della media è 125 (m/s)³. La media dei cubi è (27+125+343)/3 = 165 (m/s)³.
La differenza è 40 (m/s)³. È un esempio aritmetico temporale, non una media sull'area del rotore né una misura. Non stabilisce aumenti percentuali della produzione elettrica e non descrive siti o modelli MARSTON.
03 / Convessità
La disuguaglianza richiede il dominio rappresentato.
Sui valori non negativi, f(x) = x³ è convessa, quindi la disuguaglianza di Jensen dà f(μ) ≤ Σw_i f(x_i), con grandezze finite esistenti e i pesi indicati.
Sui valori non negativi, f(x) = x³ è convessa, quindi la disuguaglianza di Jensen dà f(μ) ≤ Σw_i f(x_i), con grandezze finite esistenti e i pesi indicati. Boyd e Vandenberghe spiegano questa relazione delle funzioni convesse.
Una componente di velocità con segno può essere negativa, e x³ non è convessa su tutta la retta reale. La disuguaglianza per velocità non negative non può quindi essere estesa invariata a ogni segnale con segno. Una funzione concava inverte il confronto corrispondente nelle proprie condizioni di dominio.
04 / Momenti superiori
Varianza e asimmetria contribuiscono alla media dei cubi.
Siano gli scarti d_i = x_i−μ, con media ponderata degli scarti nulla.
Siano gli scarti d_i = x_i−μ, con media ponderata degli scarti nulla. Sviluppando (μ+d_i)³ si ottiene l'identità Σw_i x_i³ = μ³+3μσ²+m3, dove σ² = Σw_i d_i² e m3 = Σw_i d_i³.
Per i tre valori inventati, σ² = 8/3 (m/s)² e m3 = 0, quindi il termine aggiuntivo è 3×5×8/3 = 40 (m/s)³. Medie uguali da sole non identificano questi momenti superiori; anche le loro unità differiscono da quelle della media.
05 / Altri fattori
La media di un prodotto può mantenere una variazione condivisa.
Se una relazione rappresentata contiene anche una densità variabile ρ, la media di ρx³ non è generalmente uguale al prodotto della densità media per la media dei cubi.
Se una relazione rappresentata contiene anche una densità variabile ρ, la media di ρx³ non è generalmente uguale al prodotto della densità media per la media dei cubi. La loro differenza è Cov(ρ,x³) quando tali momenti ponderati esistono.
Quell'algebra riguarda i fattori rappresentati, non una presunta legge di prestazioni della turbina. Analogamente, il rumore di misura attraverso una trasformazione non lineare può modificarne la media; un errore a media nulla non implica automaticamente una distorsione trasformata nulla.
06 / Ambito
Una relazione reale di potenza erogata ha una propria forma.
La potenza elettrica effettiva può coinvolgere coefficienti variabili, stati operativi, perdite di conversione e limiti di potenza erogata.
La potenza elettrica effettiva può coinvolgere coefficienti variabili, stati operativi, perdite di conversione e limiti di potenza erogata. La sua relazione non è necessariamente globalmente convessa o semplicemente proporzionale a un cubo. Applicare la disuguaglianza di Jensen richiede la funzione effettiva sul dominio rappresentato.
La guida alla distribuzione riassume le registrazioni della risorsa e la guida alla curva di potenza spiega le evidenze relative alla potenza erogata. Questa pagina fornisce identità matematiche, non una stima di produzione, una legge di controllo o una dichiarazione di prestazioni del prodotto.
Guide tecniche correlate: Densità dell'aria per l'eolico: temperatura, pressione e umidità · Media spaziale sul rotore: vento puntuale, media d'area e velocità equivalente · Potenza istantanea, accumulo e dissipazione nei convertitori.
Informazioni generali: Boyd e Vandenberghe: funzioni convesse e disuguaglianza di Jensen. Questi riferimenti spiegano concetti del settore; sono distinti dai documenti MARSTON di prodotto e di progetto applicabili.
Concetti e condizioni fondamentali.
Leggere ogni grandezza insieme al riferimento, alle unità e alle condizioni dichiarate. Una relazione generale non stabilisce un valore specifico di un modello.
| Concetto / grandezza | Significato / relazione | Condizioni / limiti |
|---|---|---|
| μ | Σw_i x_i | I pesi sono non negativi e la loro somma è uno. |
| Media dei cubi | Σw_i x_i³ | Diversa da μ³ in generale. |
| σ² | Secondo momento centrale ponderato | Le unità sono quelle dell'ingresso al quadrato. |
| m3 | Terzo momento centrale ponderato | Conserva l'asimmetria con segno e le unità cubiche. |
| Confronto di Jensen | Funzione convessa sul dominio effettivo | Non è una disuguaglianza universale della generazione elettrica. |
Domande ingegneristiche.
In generale posso trasformare soltanto l'ingresso medio?
Non quando il risultato desiderato è la media di un'uscita non lineare.
Una relazione affine fissa commuta con la media?
Sì, con i pesi normalizzati comuni indicati.
La disuguaglianza cubica vale per tutti i valori con segno?
No. Va conservato il dominio di convessità.
La media determina la media dei cubi?
No. Contribuiscono anche la varianza e il terzo momento centrale.
Il valore 165 stima la produzione?
No. Unità e scopo sono quelli di statistiche matematiche del cubo della velocità.
Una variazione di densità è automaticamente indipendente dalla velocità?
No. Una variazione condivisa può persistere attraverso la loro covarianza.
Richiesta tecnica
Discutere la questione tecnica.
Applicare una relazione non lineare prima della media è generalmente diverso dall'applicarla a un ingresso medio. Condividi il modello e le informazioni operative o progettuali applicabili per una discussione ingegneristica.