Tecnologia / Guia técnico
Vibração torcional com duas inércias em geradores eólicos
Duas massas rotativas unidas por um elemento elástico de torção podem compartilhar uma rotação global enquanto oscilam uma em relação à outra. A torção relativa e a rotação comum são coordenadas diferentes.
Um sistema livre tem tanto um modo de corpo rígido quanto um modo elástico.
Um modelo torcional deve preservar essa distinção. Sua frequência natural não pode ser obtida apenas de uma relação de transmissão ou de uma potência elétrica nominal.
01 / Definição do modelo.
Duas inércias não implicam dois apoios fixos.
Considere um sistema livre hipotético com inércias positivas J1 e J2, acopladas apenas por uma mola de torção de rigidez k.
Considere um sistema livre hipotético com inércias positivas J1 e J2, ligadas apenas por uma mola de torção de rigidez k. Os ângulos θ1 e θ2 são medidos no mesmo sentido positivo de rotação. Não há ligação elástica à base fixa neste modelo inicial.
A torção relativa é δ = θ1 −θ2. Incrementos angulares iguais aplicados a ambos os lados deixam δ inalterado. Esse fato é fundamental: um acoplamento pode resistir ao movimento diferencial sem resistir à rotação comum. Um desenho que fixa um dos lados descreve uma condição de contorno diferente.
02 / Balanço de torque
O acoplamento atua internamente em ambos os lados.
Para uma mola linear, o torque que ela exerce sobre a inércia 1 é −kδ e sobre a inércia 2 é +kδ.
Para uma mola linear, seu torque sobre a inércia 1 é −kδ e sobre a inércia 2 é +kδ. Sem torques externos nem amortecimento, J1θ1¨ = −kδ e J2θ2¨ = +kδ. Os sinais opostos preservam o momento angular desse sistema isolado.
A rigidez torcional k é expressa em N·m/rad e a inércia em kg·m². A razão entre elas tem as dimensões de frequência angular ao quadrado quando os radianos são tratados como adimensionais. Um valor de rigidez de mola translacional em N/m não pode ser substituído sem uma transformação geométrica definida.
03 / Modo relativo
Ambas as inércias participam da oscilação.
Subtraindo as duas equações de aceleração angular, obtemos δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0.
Subtraindo as duas equações de aceleração angular, obtém-se δ¨ + k(1/J1 +1/J2)δ = 0. A frequência do modo relativo é ωrel = √[k(1/J1 +1/J2)]. Usar apenas k/J1 trataria incorretamente a segunda inércia como fixa.
Para valores inteiramente hipotéticos de J1 = 1 kg·m², J2 = 3 kg·m² e k = 12 N·m/rad, ωrel é 4 rad/s, ou aproximadamente 0.637 Hz. Esses valores explicam a relação e não são propriedades do eixo da turbina, uma velocidade de operação ou um limite de ressonância.
04 / Modo rígido.
Frequência natural nula não significa rotação nula.
Defina o ângulo comum Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2), ponderado pela inércia.
Defina o ângulo comum ponderado pela inércia Θ = (J1θ1 +J2θ2)/(J1 +J2). No modelo livre e não forçado, Θ¨ = 0. Portanto, o sistema pode manter uma velocidade angular comum constante sem torção relativa e sem torque de mola.
Este é o modo de rotação rígida com frequência natural de restauração nula. A frequência zero descreve a ausência de um termo restaurador de mola para o movimento comum; ela não exige que o rotor esteja parado. No outro modo, os dois ângulos oscilam em sentidos opostos em torno da coordenada comum, ponderados por suas inércias.
05 / Amortecimento relativo
A dissipação interna remove a energia diferencial.
Adicionar um acoplamento viscoso produz torque −cδ̇ no lado 1 e +cδ̇ no lado 2.
Adicionar um acoplamento viscoso produz torque −cδ̇ no lado 1 e +cδ̇ no lado 2. Para c positivo, o acoplamento remove energia à taxa cδ̇². Ele responde à velocidade angular relativa, e não a qualquer uma das velocidades absolutas isoladamente.
A rotação comum pura tem δ̇ = 0, portanto esse amortecedor interno, sozinho, não desacelera esse movimento rígido. A energia cinética do modo elástico pode ser escrita usando Jeq = J1J2/(J1 +J2). Essa inércia reduzida e o acoplamento descrevem o movimento diferencial, enquanto a inércia total pertence à coordenada comum.
06 / Limite físico
A torção difere do movimento lateral do eixo.
A vibração torcional altera a posição angular relativa em torno do eixo de rotação.
A vibração torcional altera a posição angular relativa em torno do eixo de rotação. O movimento orbital lateral (whirl) diz respeito ao movimento da linha de centro do eixo. Esses fenômenos podem interagir em um sistema maior, mas um modelo de dois ângulos não pode substituir um modelo da dinâmica lateral do eixo ou identificar as reações nos mancais.
O torque externo do gerador, o carregamento do rotor, elementos elásticos adicionais e restrições fixadas à base podem alterar essas equações e seus modos. Uma descrição de acionamento direto não implica rigidez infinita. Confirma-se que o FD14-50KW tem acionamento direto com PMSG, mas desse fato não se infere nenhuma rigidez real de acoplamento, par de inércias ou frequência modal.
Guias técnicos relacionados: Diagramas de Campbell: ramos modais, ordens do rotor e cruzamentos · Coeficientes de rigidez e amortecimento dos mancais · Energia Magnética e Coenergia: Variáveis Fixas no Torque.
Contexto geral: MathWorks — Flexibilidade torsional entre inércias rotativas. Essas referências explicam conceitos do setor; elas são distintas dos documentos aplicáveis de produto e projeto da MARSTON.
Conceitos-chave e condições.
Interprete cada grandeza com sua referência, unidades e condições declaradas. Uma relação geral não estabelece um valor específico de um modelo.
| Conceito / grandeza | Significado / relação | Condições / limites |
|---|---|---|
| Torção relativa | δ = θ1 −θ2 | Mesma convenção de sinais angulares |
| Torque da mola | −kδ e +kδ | Torques internos iguais e opostos |
| Inércia reduzida | J1J2/(J1 +J2) | Energia cinética em modo relativo. |
| Frequência relativa | √[k(1/J1 +1/J2)] | Modelo livre, não amortecido, de duas inércias |
| Modo rígido. | Frequência natural de restauração nula | A rotação comum não precisa ser estacionária. |
Questões de engenharia.
Um modelo livre de duas inércias possui um modo zero?
Sim. A rotação comum não provoca torção na mola, portanto não há rigidez restauradora para essa coordenada.
Uma frequência natural zero significa que o eixo está parado?
Não. A coordenada comum livre pode ter velocidade angular constante.
Por que a frequência envolve ambas as inércias?
Ambos os lados aceleram sob a ação de torques de mola iguais e opostos; nenhum dos lados é fixo neste modelo.
O amortecimento relativo interno pode desacelerar a rotação comum pura?
Não por si só. Seu torque se anula quando a velocidade angular relativa é zero.
A vibração torcional é o mesmo que o movimento orbital lateral (whirl) do eixo?
Não. A torção diz respeito à deformação angular por torção, enquanto o movimento orbital lateral (whirl) diz respeito ao movimento lateral da linha de centro.
O acionamento direto elimina a dinâmica torcional?
Não. O acionamento direto identifica uma configuração de acionamento, não uma rigidez infinita ou um espectro modal medido.
Consulta técnica
Discuta a questão técnica.
Duas massas rotativas unidas por um elemento elástico de torção podem compartilhar uma rotação global enquanto oscilam uma em relação à outra. Compartilhe o modelo e as informações aplicáveis de operação ou projeto para uma discussão de engenharia.