Technologie / Guide technique
Énergie magnétique et coénergie : variables maintenues fixes dans le calcul du couple
L’énergie magnétique et la coénergie sont des descriptions liées d’un état électromagnétique. Ce ne sont pas deux réserves d’énergie distinctes que l’on peut additionner. Leur utilité dépend de la variable électrique maintenue constante lorsqu’une coordonnée mécanique varie.
Le choix de la variable fixe détermine la dérivée du couple.
Un exemple réversible à excitation unique montre pourquoi une dérivée de la coénergie à courant constant et une dérivée de l’énergie à flux lié constant donnent le même résultat mécanique.
01 / Limite du modèle
Commencez avec une excitation électrique et un angle.
Considérez un système magnétique idéal sans pertes, avec un seul enroulement, sans polarisation par aimant permanent et avec un angle mécanique θ.
Considérez un système magnétique idéal sans pertes, avec un seul enroulement, sans polarisation par aimant permanent et avec un angle mécanique θ. Supposez une relation réversible et univoque entre le courant i et le flux lié λ à chaque angle fixe. L’hystérésis et les sources d’excitation supplémentaires sont exclues de cet exemple initial.
Adoptez la convention selon laquelle un couple électromagnétique positif Te effectue un travail mécanique positif Te dθ. Le travail électrique entrant dans l’enroulement est i dλ. Le bilan est i dλ = dW + Te dθ, où W est l’énergie magnétique stockée. Cette convention fixe l’interprétation des signes avant l’introduction des dérivées.
02 / Deux descriptions
Intégrez le long de la même relation d’état à angle fixe.
Avec une référence zéro commune à l’état non excité, l’énergie magnétique est W(λ,θ) = ∫ i dλ de zéro jusqu’au flux lié indiqué, à θ fixe.
Avec une référence zéro commune à l’état non excité, l’énergie magnétique est W(λ,θ) = ∫ i dλ de zéro au flux lié indiqué, à θ fixe. La coénergie est W′(i,θ) = ∫ λ di de zéro au courant indiqué, à ce même angle fixe.
Pour ce modèle réversible sans polarisation, W′ = iλ − W. Les deux grandeurs s'expriment en joules. COMSOL explique les descriptions énergétiques complémentaires et leurs conditions de travail virtuel. La coénergie est une représentation mathématique utile ; compter W et W′ comme deux réserves physiques indépendantes reviendrait à compter deux fois le même état.
03 / Dérivées de couple.
Maintenez constant le flux lié ou le courant, sans supposer que les deux le sont.
D'après le bilan de travail déclaré, Te = −(∂W/∂θ)λ.
D’après le bilan de travail énoncé, Te = −(∂W/∂θ)λ. L’indice signifie que le flux lié est maintenu constant lors de la dérivation partielle. La représentation complémentaire donne Te = +(∂W′/∂θ)i, avec le courant maintenu constant. Les signes correspondent au sens positif choisi pour le travail mécanique.
Ces expressions ne demandent pas à un contrôleur de maintenir une variable pendant un transitoire réel. Elles comparent des états mathématiques voisins dans le cadre du travail virtuel. Prendre une dérivée totale le long d'une trajectoire de fonctionnement variable ajoute les variations de l'état électrique et ne constitue pas la même opération.
04 / Exemple linéaire.
Des dérivées équivalentes donnent un même couple.
Pour un exemple linéaire passif λ = L(θ)i, W′ = ½L(θ)i² et W = λ²/[2L(θ)].
Pour un exemple linéaire passif, λ = L(θ)i, W′ = ½L(θ)i² et W = λ²/[2L(θ)]. À courant constant, le couple devient Te = ½i² dL/dθ. À flux lié constant, la dérivation de l’énergie suivie de l’application du signe moins donne le même résultat après substitution de λ = Li.
Supposons, à titre hypothétique, que i = 2 A et que la dérivée locale dL/dθ = 0.001 H par radian. Le modèle donne 0.002 N m dans le sens des angles positifs. Ces grandeurs fictives illustrent la dérivée ; elles ne définissent aucune inductance de générateur ni aucune capacité en courant ou en couple.
05 / Au-delà de l'exemple
La non-linéarité et les aimants permanents modifient la description de l'état.
Dans un système non linéaire mais réversible, à polarisation nulle, les intégrales restent des aires distinctes sous la relation d’état et sont généralement inégales.
Dans un système non linéaire mais réversible, sans polarisation, les intégrales restent des aires distinctes sous la relation d’état et sont généralement inégales. L’hystérésis introduit, quant à elle, une dépendance à l’historique et de la dissipation ; une simple fonction univoque d’énergie stockée ne peut donc pas représenter tous les effets sans traitement supplémentaire.
Une machine à aimants permanents exige également que son champ de polarisation et ses autres sources d’énergie soient correctement pris en compte. Un courant nul dans les enroulements ne permet pas de conclure à une énergie magnétique nulle ou à un couple de détente nul. Le guide sur la saillance décrit une contribution du modèle, plutôt que de réduire la machine entière à cet exemple de bobine.
06 / Portée d'interprétation
La dérivation permettant d’obtenir le couple et le bilan de puissance répondent à des questions différentes.
Le guide de l’énergie instantanée comptabilise la puissance entrante, la puissance sortante et la variation de l’énergie stockée à l’intérieur d’une frontière électrique.
La référence guide de l’énergie instantanée prend en compte la puissance entrante, la puissance sortante et les variations du stockage à l’intérieur d’un périmètre électrique. Cette page déduit une interaction mécanique des variations de l’état magnétique. Le produit de Te par la vitesse angulaire mécanique relie le couple à la puissance mécanique, mais ne remplace pas la dérivée de l’énergie.
L’architecture PMSG confirmée du FD14-50KW ne fournit aucune fonction réelle d’énergie magnétique, aucune cartographie de saillance ni aucun résultat de couple de détente. L’exemple explique les variables maintenues fixes et les signes. Il ne fournit aucune procédure de commande du couple, aucune valeur de conception magnétique ni aucune revendication de performance pour une machine MARSTON.
Guides techniques associés : Saillance des PMSG : inductance directionnelle et couple de réluctance · Réaction d’induit du générateur : comment le courant de charge modifie le champ · Vibrations de torsion à deux inerties dans les génératrices éoliennes.
Contexte général : COMSOL : énergie, coénergie et travail virtuel · MIT OpenCourseWare : Forces électromagnétiques.. Ces références expliquent des concepts du secteur ; elles sont distinctes des documents MARSTON applicables au produit et au projet.
Concepts clés et conditions.
Interpréter chaque grandeur avec sa référence, ses unités et les conditions indiquées. Une relation générale ne permet pas d’établir une valeur propre à un modèle.
| Concept / grandeur | Signification / relation | Conditions / limites |
|---|---|---|
| Énergie W | ∫ i dλ à θ fixe | Excitation unique réversible et référence zéro déclarée. |
| Coénergie W′ | ∫ λ di à θ constant | Une description complémentaire, et non une autre réserve d’énergie indépendante. |
| Flux lié constant | Te = −(∂W/∂θ)λ | La convention relative au travail mécanique positif a été énoncée. |
| Courant fixe. | Te = +(∂W′/∂θ)i | La dérivée partielle diffère de la dérivée le long de la trajectoire de fonctionnement. |
| Limite linéaire | W = W′ = ½Li² | Biais nul et relation linéaire passant par l’origine. |
Questions d’ingénierie.
Peut-on additionner l’énergie et la coénergie comme des réserves d’énergie distinctes ?
Non, ils décrivent le même état magnétique grâce à des variables complémentaires.
Pourquoi les formules de couple présentent-elles différents signes ?
La variable maintenue fixe et la description d'état complémentaire diffèrent selon la convention de travail déclarée.
Un courant fixé signifie-t-il qu'une machine réelle doit utiliser une commande en courant ?
Non. Il s'agit d'une condition de la dérivée fondée sur le travail virtuel.
Est-ce que l'énergie et la coénergie sont toujours égales ?
Elles sont égales dans le modèle linéaire sans polarisation indiqué, mais diffèrent généralement en cas de réponse non linéaire.
Un courant nul implique-t-il l’absence d’énergie dans le champ de l’aimant permanent ?
Non. Le modèle de référence à bobine simple ne représente pas la polarisation due aux aimants permanents.
L'exemple de couple est-il une mesure MARSTON ?
Non. Son courant et sa dérivée de l’inductance sont explicitement hypothétiques.
Demande technique
Discutons de la question technique.
L’énergie magnétique et la coénergie sont des descriptions liées d’un état électromagnétique. Communiquez le modèle et les informations de fonctionnement ou de conception applicables pour une discussion technique.