Tecnología / Guía técnica
Filtro LC: Resonancia, frecuencia natural y amortiguamiento.
La inductancia y la capacitancia pueden intercambiar energía almacenada. Esa interacción confiere una frecuencia natural a un modelo LC ideal, pero un filtro real está conectado a una fuente y a una carga y presenta pérdidas. Su respuesta en frecuencia útil no puede deducirse de una sola fórmula.
Separe la oscilación natural de la respuesta forzada del filtro.
La conocida frecuencia LC describe un modelo ideal de dos elementos; la topología, la carga y el amortiguamiento determinan la forma de la respuesta real.
01 / Energía almacenada
Dos elementos almacenan energía de diferentes formas.
Un capacitor ideal almacena energía de campo eléctrico, mientras que un inductor ideal almacena energía de campo magnético.
Un condensador ideal almacena energía del campo eléctrico, mientras que un inductor ideal almacena energía del campo magnético. Cuando se excita un circuito LC ideal aislado, la tensión del condensador y la corriente del inductor pueden intercambiar energía en lugar de permanecer constantes cada una.
Para una capacitancia C y una inductancia L, las energías almacenadas son ½Cv² y ½Li². La energía total permanece constante en el modelo ideal sin pérdidas. OpenStax desarrolla este modelo de oscilación; las pérdidas reales y una fuente externa modifican el balance energético.
02 / Frecuencia natural
Indique el modelo ideal en el que se basa la fórmula LC.
Para un inductor y capacitor ideales, formando un oscilador sin pérdidas, la frecuencia natural angular es ω0 = 1/√(LC), en rad/s.
Para un único inductor ideal y un único condensador ideal que forman un oscilador sin pérdidas, la frecuencia natural angular es ω0 = 1/√(LC), en rad/s. La frecuencia correspondiente es f0 = 1/(2π√(LC)), en hercios.
Como comparación puramente matemática, duplicar L manteniendo C fijo reduce f0 en un factor de √2. Esto se deriva de la relación de raíz cuadrada del modelo. No es una recomendación de selección de componentes ni una descripción de un filtro MARSTON instalado.
03 / Amortiguamiento
La pérdida modifica la persistencia de una oscilación.
El amortiguamiento disipa la energía que, de otro modo, seguiría intercambiándose entre los dos elementos de almacenamiento.
El amortiguamiento disipa energía que, de otro modo, seguiría intercambiándose entre los dos elementos de almacenamiento. Según el circuito y la intensidad del amortiguamiento, una perturbación puede producir una oscilación decreciente o un retorno no oscilatorio hacia el equilibrio.
La resistencia y otras pérdidas pueden aportar amortiguación, pero importa dónde se producen. La descripción pública del filtro LC de TI destaca la resonancia y la necesidad de tener en cuenta la amortiguación. No establece una única configuración de amortiguación para todos los convertidores o instalaciones.
04 / Respuesta forzada
Un filtro conectado incluye más que un par LC aislado.
Un filtro de convertidor recibe una forma de onda de excitación y se conecta a las impedancias de la fuente y de la carga.
Un filtro de convertidor recibe una forma de onda de excitación y se conecta a las impedancias de la fuente y de la carga. Su respuesta de tensión o corriente depende de esas condiciones de contorno, de la disposición de los elementos y de las pérdidas. Por tanto, un oscilador ideal sin carga no constituye un modelo de transferencia completo.
Un pico de resonancia, una frecuencia natural y un punto de atenuación definido son conceptos distintos. Pueden estar relacionados dentro de un modelo especificado, pero la fórmula ideal de f0 no puede considerarse una frecuencia de corte universal de −3 dB para redes LC arbitrarias.
05 / Contenido de frecuencia
La atenuación depende de las frecuencias presentes.
Una forma de onda de conmutación puede contener una componente fundamental, componentes relacionadas con la conmutación y otro contenido espectral.
Una forma de onda de conmutación puede contener una componente fundamental, componentes relacionadas con la conmutación y otro contenido espectral. Un filtro actúa de forma distinta a diferentes frecuencias. El Guía de frecuencia PWM. distingue las magnitudes de la forma de onda antes de analizar la respuesta de un filtro.
Más de una etapa reactiva puede introducir modos adicionales. La capacitancia parásita, la inductancia de los conductores y las pérdidas dependientes de la frecuencia también pueden ser importantes fuera de una aproximación simple de elementos concentrados. Un modelo debe conservar el intervalo de frecuencias en el que sus hipótesis resultan útiles.
06 / Límites del modelo
Utiliza la resonancia como una explicación, no como un ajuste.
El propósito de este modelo es explicar por qué los elementos reactivos pueden amplificar algunas perturbaciones mientras atenúan otras.
El propósito de este modelo es explicar por qué los elementos reactivos pueden amplificar algunas perturbaciones mientras atenúan otras. No proporciona valores L/C, opciones de componentes de amortiguamiento, ajustes de ganancia ni límites de protección para los equipos.
Aquí no se confirma ninguna topología LC de MARSTON, ningún valor de componentes ni ninguna respuesta medida del filtro. La relación ideal y los efectos cualitativos de la carga se mantienen separados de un diseño real de convertidor, un resultado de laboratorio o una afirmación de cumplimiento.
Continúe la revisión con Frecuencia de conmutación PWM, portadora y fundamental.
Continúe la revisión con Corriente de rizado del condensador de CC, ESR y dependencia de la frecuencia.
Continúe la revisión con Ruido eléctrico en modo común y en modo diferencial.
Amplíe la revisión de los componentes del filtro con potencia reactiva y energía almacenada del condensador del filtro.
Revise Estados de la red LCL y condiciones de contorno como un tema aparte sobre la red de filtrado, manteniendo sus conexiones y condiciones de contorno indicadas.
Trasfondo general: OpenStax: intercambio de energía y frecuencia natural en un circuito LC ideal · Texas Instruments: descripción pública del comportamiento de resonancia y amortiguamiento de los filtros LC.. Estas referencias explican conceptos del sector; son independientes de los documentos aplicables del producto y del proyecto MARSTON.
Conceptos y condiciones principales.
Lea cada cantidad con su referencia, unidades y condiciones especificadas. Una relación general no establece un valor específico para un modelo.
| Concepto / magnitud | Significado / relación | Condiciones / límites |
|---|---|---|
| Energía del condensador. | ½Cv² en J | Capacitancia concentrada ideal. |
| Energía del inductor. | ½Li² en J | Inductancia lineal ideal. |
| Frecuencia natural | 1/(2π√(LC)) en Hz | Un único oscilador LC ideal sin pérdidas. |
| Amortiguamiento | Energía disipada a lo largo del tiempo | La ubicación de la pérdida y el circuito conectado son importantes. |
| Respuesta del filtro | Ganancia versus frecuencia. | Topología, fuente, carga y magnitud de medición definidas. |
Preguntas de ingeniería.
¿Es f0 una frecuencia de corte universal para los filtros LC?
No. Es la frecuencia natural del modelo de oscilador ideal especificado.
¿Duplicar L reduce f0 a la mitad?
No. Con C sin cambios, la frecuencia ideal disminuye en un factor de √2.
¿Puede una red LC aumentar una señal en algunas frecuencias?
Una red excitada puede presentar un pico de resonancia bajo las condiciones de carga y amortiguamiento aplicables.
¿Es la amortiguación idéntica a eliminar toda ondulación?
No. El amortiguamiento y la atenuación selectiva en frecuencia describen efectos diferentes.
¿Varias etapas reactivas comparten una sola resonancia simple?
En general, no; los elementos adicionales pueden introducir modos adicionales.
¿Esto proporciona valores para los componentes del filtro o ajustes de ganancia?
No. Explica el modelo y sus límites, sin realizar ajustes operativos.
Consulta técnica
Comenta la cuestión técnica.
La inductancia y la capacitancia pueden intercambiar energía almacenada. Comparte el modelo y la información relevante sobre operación o diseño para una discusión de ingeniería.