Technologie / Technischer Leitfaden
Spektrale Leistungsdichte: Einheiten, Integration und RMS
Die vertikale Achse eines Spektrums bestimmt, was seine Spitzen bedeuten. Amplitude, Betragsquadrat und Leistungsdichtespektrum beschreiben unterschiedliche Größen, auch wenn sie über derselben Frequenz aufgetragen werden. Bei einem technischen Signal bedeutet das Wort Leistung in PSD nicht automatisch elektrische Ausgangsleistung in Watt.
Eine Dichte muss anhand eines Frequenzintervalls interpretiert werden.
Verfolgen Sie die Eingangseinheiten bis zu den spektralen Einheiten und durch die Integration, bevor Sie Pegel vergleichen oder sie mit RMS in Beziehung setzen.
01 / Verschiedene Achsen
Amplitude und Dichte sind nicht dieselbe Ordinatengröße.
Für ein Amplitudenspektrum gilt eine Konvention auf Grundlage der ursprünglichen Signaleinheit.
Für ein Amplitudenspektrum gilt eine Konvention auf Grundlage der ursprünglichen Signaleinheit. Ein quadriertes Spektrum verwendet quadrierte Einheiten. Eine pro Hertz ausgedrückte PSD verwendet quadrierte Signaleinheiten geteilt durch Hertz; MathWorks erläutert diese Unterscheidung für seine Spektralschätzungen.
Für die Auslenkung könnte diese Dichte die Einheit m²/Hz haben. Für die Spannung kann sie V²/Hz haben, ohne damit W/Hz zu sein. Die Umrechnung einer statistischen Spannungsgröße in ohmsche Leistung erfordert außerdem den maßgeblichen Widerstand und die physikalische Bilanzgrenze statt einer bloßen Änderung der Bezeichnung.
02 / Frequenzintegral
Die Dichte liefert über ein Frequenzband einen Beitrag zum mittleren Quadratwert.
Unter der zutreffenden Annahme stationärer Statistik und bei entsprechender Normierung ergibt die Integration einer PSD über ihren Frequenzbereich den dargestellten mittleren quadratischen Wert.
Unter der geeigneten Annahme stationärer Statistik und der entsprechenden Normierungskonvention ergibt die Integration einer PSD über ihren Frequenzbereich den dargestellten mittleren quadratischen Wert. Bei einem mittelwertfreien Signal entspricht dieser der Varianz. Ein beibehaltener Mittelwert oder Gleichanteil erfordert eine eigene, ausdrücklich angegebene Behandlung.
Ein Spitzenwert der Dichte ist daher für sich genommen keine Effektivwertamplitude. Seine Frequenzbreite ist für das Integral relevant. Der RMS-Leitfaden erläutert die statistische Kenngröße für das gesamte Intervall; PSD beschreibt, wie eine quadrierte Größe über die Frequenz verteilt ist.
03 / Veranschaulichung eines Frequenzbands
Eine hypothetische konstante Dichte hat einen einfach zu berechnenden Flächeninhalt.
Hypothetische einseitige PSD: Angenommen, ein mittelwertfreies Signal hat im gesamten Bereich 5–8 Hz eine Dichte von 2 units²/Hz und andernorts eine Dichte von null.
Hypothetische einseitige PSD: Angenommen, ein mittelwertfreies Signal hat im gesamten Bereich 5–8 Hz eine Dichte von 2 Einheiten²/Hz und andernorts null. Sein integrierter quadratischer Mittelwert beträgt 2×3 = 6 Einheiten², woraus sich ein Effektivwert von √6, also ungefähr 2.45 Einheiten, ergibt.
Die Intervallbreite beträgt drei Hertz, nicht die Anzahl der darin dargestellten Punkte. Diese erfundenen Werte beschreiben eine mathematische Dichte, keinen gemessenen Schwingungspegel, keinen Gerätegrenzwert und keine elektrische Energieerzeugung.
04 / Ein- oder Zweiseitigkeit
Die Zusammenfassung positiver und negativer Frequenzen verändert die Pegel.
Bei einem reellwertigen Signal enthält eine zweiseitige Darstellung paarweise zugeordnete positive und negative Frequenzanteile.
Bei einem reellen Signal enthält eine zweiseitige Darstellung paarweise positive und negative Frequenzbeiträge. Eine einseitige Darstellung fasst diese Beiträge bei den positiven Frequenzen im Inneren des Frequenzbereichs zusammen und erhält dabei das entsprechende Integral.
Der Gleichanteil und, sofern in einem diskreten Spektrum vorhanden, der Nyquist-Endpunkt müssen gesondert behandelt werden. Eine pauschale Verdopplung sämtlicher Ordinatenwerte verändert das Ergebnis. Wird die Frequenz in Radiant statt in Zyklen ausgedrückt, ist auch die entsprechende Dichtekonvention erforderlich, damit das Integral gleich bleibt.
05 / Geschätzte Dichte
Zeitlich begrenzte Aufzeichnungen bringen zusätzliche Bandbreite und Variabilität mit sich.
Ein endliches Fenster verleiht einer dargestellten Tonkomponente eine Breite, sodass sich ihr PSD-Spitzenwert mit dem Fenster und der Beobachtungsdauer ändern kann, selbst wenn ihr integrierter Beitrag vergleichbar ist.
Ein endliches Fenster verleiht einem Ton in der Darstellung eine Breite, sodass sich sein PSD-Spitzenwert mit dem Fenster und der Beobachtungsdauer ändern kann, selbst wenn sein integrierter Beitrag vergleichbar ist. Eine schmalere Struktur im Diagramm bedeutet nicht automatisch einen kleineren mittleren quadratischen Signalwert.
Die Welch-Schätzung mittelt Segmentspektren, um die Variabilität der Schätzung zu verringern, wobei die Segmentdauer die Frequenzdarstellung beeinflusst. Durch Mittelung entstehen keine neuen unabhängigen physikalischen Beobachtungen. Der Leitfaden zur Auflösung trennt den Informationsgehalt der Aufzeichnung von einem dichter dargestellten Raster.
06 / Einordnung
Ein spektrales Merkmal lässt sich keiner eindeutigen mechanischen Ursache zuordnen.
Die Reaktion des Sensors, die Koordinatenrichtung und die dargestellte Zeit können das Spektrum beeinflussen.
Das Sensorverhalten, die Koordinatenrichtung und der erfasste Zeitraum können das Spektrum beeinflussen. Eine Spitze kann mehrere mögliche physikalische oder verarbeitungsbedingte Ursachen haben. Der Kohärenzleitfaden behandelt eine andere Beziehung zwischen zwei Signalen, ohne aus einer gemeinsamen Frequenz eine Ursache nachzuweisen.
Es werden weder eine MARSTON-PSD noch ein Schwingungsgrenzwert oder ein Ergebnis zur Netzqualität zugeordnet. Diese Erläuterung benennt Einheiten und mathematische Grenzen, ohne Erfassungsparameter auszuwählen, Messungen durchzuführen oder eine Diagnose vorzugeben.
Verwandte technische Leitfäden: FFT-Fenster und Spektraleckage: Endliche Aufzeichnungen · FFT-Frequenzauflösung: Länge der Aufzeichnung & Nullpadding · Frequenzkohärenz: Gemeinsame Signalanteile und Grenzen der Aussagekraft.
Ergänzen Sie die Prüfung der Schwingungssignalgrößen durch Schwingweg, Schwinggeschwindigkeit und Schwingbeschleunigung und Schwingungshüllkurven und Seitenbänder.
Allgemeiner Hintergrund: MathWorks: PSD-Einheiten, Ein- und Zweiseitigkeit sowie über Segmente gemittelte Schätzung. Diese Quellen erläutern Branchenkonzepte; sie sind von den geltenden MARSTON-Produkt- und Projektunterlagen zu unterscheiden.
Zentrale Begriffe und Bedingungen.
Lesen Sie jede Größe mit ihrem Bezug, ihren Einheiten und den genannten Bedingungen. Ein allgemeiner Zusammenhang legt keinen modellspezifischen Wert fest.
| Begriff / Größe | Bedeutung / Zusammenhang | Bedingungen / Grenzen |
|---|---|---|
| Signaleinheit | Ursprüngliche Messgröße | Legen Sie dies fest, bevor Sie Leistungsbegriffe interpretieren. |
| PSD | Quadrierte Signaleinheit/Hz | Eine Dichte, keine Amplitude pro Bin. |
| Integrierte PSD | Dargestellte mittlere quadratische Größe | Der Frequenzbereich und die Normalisierung müssen übereinstimmen. |
| Einseitiges Spektrum | Zusammengefasste Frequenzbeiträge eines reellen Signals | Besondere Endpunkte werden nicht durchgängig verdoppelt. |
| PSD-Schätzung | Statistische Darstellung auf Basis einer endlichen Aufzeichnung | Fenster und Segmentierung beeinflussen seine Bedeutung. |
Technische Fragen.
Hat die Spannungs-PSD automatisch die Einheit W/Hz?
Nein. Für diese Umrechnung sind ein physischer Widerstand und eine Systemgrenze erforderlich.
Ist die höchste PSD-Ordinate ein RMS-Wert?
Nein. Die Integration über die Frequenz ist eine separate Operation.
Vergrößert eine höhere Anzahl von Frequenzpunkten die Fläche im Frequenzband?
Nicht, wenn eine konsistente Dichte- und Integrationskonvention beibehalten wird.
Ist die Varianz immer gleich dem gesamten mittleren Quadratwert?
Nur für ein Signal mit Mittelwert null; andernfalls ist die Behandlung des Mittelwerts entscheidend.
Kann eine höhere schmale Spektrallinie einen ähnlichen Gesamtbetrag darstellen?
Ja. Spitzendichte und integrierter Beitrag sind unterschiedliche Größen.
Ist √6 ein Schwingungsergebnis eines Produkts?
Nein. Dies ergibt sich aus einer konstruierten, konstanten Dichte.
Technische Anfrage
Die technische Frage besprechen.
Die vertikale Achse eines Spektrums bestimmt, was seine Spitzen bedeuten. Stellen Sie für ein technisches Gespräch das Modell und die zutreffenden Betriebs- oder Auslegungsinformationen bereit.