Technologie / Technischer Leitfaden
Nichtlineare Mittelwerte: Warum die dritte Potenz des Mittelwerts das Ergebnis verändert
Eine nichtlineare Beziehung vor der Mittelung anzuwenden unterscheidet sich im Allgemeinen von ihrer Anwendung auf einen mittleren Eingangswert. Bei Windgeschwindigkeiten macht die dritte Potenz diesen Unterschied sichtbar, liefert aber keine reale Anlagenleistungskurve. Reihenfolge, Wertebereich und Gewichte müssen bei der berechneten Größe angegeben bleiben.
Mittelung und Transformation müssen nicht vertauschbar sein.
Beide Berechnungen direkt vergleichen und dann prüfen, welche mathematischen Bedingungen eine Ungleichung statt eines elektrischen Ertrags begründen.
01 / Reihenfolge der Operationen
Eine feste affine Beziehung ist ein Sonderfall.
Für nichtnegative Gewichte w_i mit Summe eins definiert μ = Σw_i x_i ein gewichtetes Mittel.
Für nichtnegative Gewichte w_i mit Summe eins definiert μ = Σw_i x_i ein gewichtetes Mittel. Eine feste affine Beziehung f(x) = ax+b ergibt Σw_i f(x_i) = f(μ). Ein nichtlineares f erfüllt diese Identität im Allgemeinen nicht.
Die Gewichte beschreiben die dargestellte Größe. Zeitgewichte gehören zu einem Zeitmittel, gleiche Beobachtungsgewichte ergeben ein Stichprobenmittel. Andere Gewichte verändern beide Berechnungen; dies ist nicht bloß ein anderes Anzeigeformat desselben Ergebnisses.
02 / Zeitbeispiel
Drei erfundene Geschwindigkeiten ergeben unterschiedliche kubische Statistiken.
Hypothetische Werte gleicher Dauer: 3, 5 und 7 m/s haben den Mittelwert 5 m/s.
Hypothetische Werte gleicher Dauer: 3, 5 und 7 m/s haben den Mittelwert 5 m/s. Dessen dritte Potenz ist 125 (m/s)³. Das Mittel ihrer Kubikwerte ist (27+125+343)/3 = 165 (m/s)³.
Die Differenz ist 40 (m/s)³. Dies ist ein zeitliches Rechenbeispiel, kein Rotorflächenmittel oder Messwert. Es begründet keinen prozentualen Anstieg elektrischer Erzeugung und beschreibt weder einen MARSTON-Standort noch ein Modell.
03 / Konvexität
Die Ungleichung erfordert den dargestellten Wertebereich.
Für nichtnegative Werte ist f(x) = x³ konvex; die Jensen-Ungleichung ergibt daher f(μ) ≤ Σw_i f(x_i) bei existierenden endlichen Größen und den angegebenen Gewichten.
Für nichtnegative Werte ist f(x) = x³ konvex; die Jensen-Ungleichung ergibt daher f(μ) ≤ Σw_i f(x_i) bei existierenden endlichen Größen und den angegebenen Gewichten. Boyd und Vandenberghe erläutern diesen Zusammenhang für konvexe Funktionen.
Eine vorzeichenbehaftete Geschwindigkeitskomponente kann negativ sein, und x³ ist nicht auf der ganzen reellen Achse konvex. Die Ungleichung für nichtnegative Geschwindigkeiten lässt sich daher nicht unverändert auf jedes vorzeichenbehaftete Signal übertragen. Eine konkave Funktion kehrt den Vergleich unter ihren eigenen Wertebereichsbedingungen um.
04 / Höhere Momente
Varianz und Asymmetrie gehen in den Mittelwert der Kubikwerte ein.
Setzen Sie die Abweichungen d_i = x_i−μ mit gewichteter mittlerer Abweichung null.
Setzen Sie die Abweichungen d_i = x_i−μ mit gewichteter mittlerer Abweichung null. Die Entwicklung von (μ+d_i)³ ergibt die Identität Σw_i x_i³ = μ³+3μσ²+m3, wobei σ² = Σw_i d_i² und m3 = Σw_i d_i³.
Für die drei erfundenen Werte gilt σ² = 8/3 (m/s)² und m3 = 0, also ist der Zusatzterm 3×5×8/3 = 40 (m/s)³. Gleiche Mittelwerte allein bestimmen diese höheren Momente nicht; auch ihre Einheiten unterscheiden sich vom Mittelwert.
05 / Weitere Faktoren
Ein Produktmittelwert kann gemeinsame Schwankungen erhalten.
Enthält eine Beziehung auch veränderliche Dichte ρ, ist das Mittel von ρx³ im Allgemeinen nicht gleich dem Produkt aus mittlerer Dichte und mittlerem Kubikwert.
Enthält eine Beziehung auch veränderliche Dichte ρ, ist das Mittel von ρx³ im Allgemeinen nicht gleich dem Produkt aus mittlerer Dichte und mittlerem Kubikwert. Die Differenz ist Cov(ρ,x³), sofern diese gewichteten Momente existieren.
Diese Algebra betrifft die dargestellten Faktoren, kein angenommenes Anlagengesetz zur Leistung. Ebenso kann Messrauschen nach einer nichtlinearen Transformation den Mittelwert verändern; ein Fehler mit Mittelwert null bedeutet nicht automatisch eine transformierte Verzerrung null.
06 / Geltungsbereich
Eine reale Ausgangsbeziehung hat ihre eigene Form.
Die tatsächliche elektrische Leistung kann veränderliche Beiwerte, Betriebszustände, Umwandlungsverluste und Leistungsgrenzen einbeziehen.
Die tatsächliche elektrische Leistung kann veränderliche Beiwerte, Betriebszustände, Umwandlungsverluste und Leistungsgrenzen einbeziehen. Ihre Beziehung muss weder global konvex noch einfach proportional zur dritten Potenz sein. Die Jensen-Ungleichung erfordert die tatsächliche Funktion im dargestellten Wertebereich.
Der Leitfaden zu Verteilungen fasst Ressourcenaufzeichnungen zusammen, und der Leitfaden zur Leistungskurve erläutert Leistungsnachweise. Diese Seite liefert mathematische Identitäten, keine Ertragsschätzung, kein Regelgesetz und keine Produktleistungsaussage.
Verwandte technische Leitfäden: Luftdichte in der Windenergie: Temperatur, Druck und Feuchte · Räumliche Rotormittelung: Punktwind, Flächenmittel und äquivalente Geschwindigkeit · Momentanleistung, Speicherung und Dissipation im Umrichter.
Allgemeiner Hintergrund: Boyd und Vandenberghe: Konvexe Funktionen und Jensen-Ungleichung. Diese Quellen erläutern Branchenkonzepte; sie sind von den geltenden MARSTON-Produkt- und Projektunterlagen zu unterscheiden.
Zentrale Begriffe und Bedingungen.
Lesen Sie jede Größe mit ihrem Bezug, ihren Einheiten und den genannten Bedingungen. Ein allgemeiner Zusammenhang legt keinen modellspezifischen Wert fest.
| Begriff / Größe | Bedeutung / Zusammenhang | Bedingungen / Grenzen |
|---|---|---|
| μ | Σw_i x_i | Die Gewichte sind nichtnegativ und summieren sich zu eins. |
| Mittelwert der Kubikwerte | Σw_i x_i³ | Im Allgemeinen verschieden von μ³. |
| σ² | Gewichtetes zweites zentrales Moment | Die Einheiten sind quadrierte Eingangseinheiten. |
| m3 | Gewichtetes drittes zentrales Moment | Erhält vorzeichenbehaftete Asymmetrie und kubische Einheiten. |
| Jensen-Vergleich | Konvexe Funktion im tatsächlichen Wertebereich | Keine allgemeine Ungleichung der elektrischen Erzeugung. |
Technische Fragen.
Kann ich allgemein nur den mittleren Eingangswert transformieren?
Nicht, wenn das Ziel das Mittel eines nichtlinearen Ausgangs ist.
Ist eine feste affine Beziehung mit der Mittelung vertauschbar?
Ja, unter den angegebenen gemeinsamen normierten Gewichten.
Gilt die kubische Ungleichung für alle vorzeichenbehafteten Werte?
Nein. Ihr Konvexitätsbereich muss beibehalten werden.
Bestimmt der Mittelwert den Mittelwert der Kubikwerte?
Nein. Auch Varianz und drittes zentrales Moment tragen bei.
Schätzt der Wert 165 die Erzeugung?
Nein. Einheit und Zweck sind mathematische Statistiken der dritten Geschwindigkeitspotenz.
Ist veränderliche Dichte automatisch unabhängig von der Geschwindigkeit?
Nein. Gemeinsame Schwankungen können über ihre Kovarianz erhalten bleiben.
Technische Anfrage
Die technische Frage besprechen.
Eine nichtlineare Beziehung vor der Mittelung anzuwenden unterscheidet sich im Allgemeinen von ihrer Anwendung auf einen mittleren Eingangswert. Teilen Sie Modell und geltende Betriebs- oder Auslegungsinformationen für ein technisches Gespräch mit.