التقنية / دليل فني
إزاحة الاهتزاز وسرعته وتسارعه
تصف الإزاحة والسرعة والتسارع جوانب مختلفة للحركة نفسها. وتختلف وحداتها، وتقع قممها عند أطوار مختلفة، وتعتمد سعاتها على التردد بطرق مختلفة. ولذلك تكون قيمة الاهتزاز غير مكتملة دون تحديد الكمية والمحتوى الترددي واصطلاح السعة الذي تمثله.
يمكن أن تنتج الحركة نفسها قيمًا عددية مختلفة جدًا.
تعطي موجة جيبية واحدة علاقة واضحة؛ ولا يمكن تحويل إشارة عريضة النطاق باستخدام تردد اعتباطي واحد.
01 / نموذج حركة
تحتاج الموجة الجيبية إلى سعة ومقياس زمني.
لنعتبر x(t) = A cos(ωt)، حيث x هي الإزاحة بالأمتار، وA سعتها القصوى، وω التردد الزاوي بوحدة rad/s.
لننظر في x(t) = A cos(ωt)، حيث x هي الإزاحة بالأمتار، وA سعتها القصوى، وω التردد الزاوي بوحدة rad/s. ويكون التردد بالهرتز f = ω/(2π). يضع مرجع جيب التمام الإزاحة الموجبة القصوى عند t = 0.
يعرض OpenStax العلاقات بين الإزاحة والسرعة والتسارع في الحركة التوافقية البسيطة. والموجة الجيبية هنا مثال رياضي معلَن. وقد يحتوي هيكل مهتز فعلي على ترددات متعددة وسعات وإزاحات متغيرة لا تتبع هذا التعبير الواحد.
02 / المشتقات
للِسرعة والتسارع ترجيحات ترددية مختلفة.
بالتفاضل نحصل على v(t) = −Aω sin(ωt) وa(t) = −Aω² cos(ωt).
بالتفاضل نحصل على v(t) = −Aω sin(ωt) و a(t) = −Aω² cos(ωt). تبلغ السرعة القصوى Aω، بينما يبلغ أقصى مقدار للتسارع Aω². ووحدتاهما هما m/s و m/s² على الترتيب، وليستا مجرد تسميتين بديلتين لوحدة الإزاحة.
تكون إشارة التسارع معاكسة لإشارة الإزاحة في هذا المثال. تكون السرعة صفرًا عند أقصى إزاحة، ويبلغ مقدارها أكبر قيمة عند انعدام الإزاحة. وتعني علاقات الطور أن الكميات الثلاث لا تصل إلى قممها الموجبة معًا، رغم أنها تصف الحركة الجيبية نفسها.
03 / قيم توضيحية مبسّطة
تحدد الوحدات والتردد المقارنة العددية.
افترض القيمتين A = 0.001 m وf = 5 Hz، فينتج ω ≈ 31.416 rad/s.
افترض A = 0.001 m وf = 5 Hz، فنحصل على ω ≈ 31.416 rad/s. تبلغ ذروة الإزاحة 1 mm، وذروة السرعة نحو 0.0314 m/s، وذروة التسارع نحو 0.987 m/s². هذه قيم محسوبة من إشارة جيبية افتراضية.
تؤدي مضاعفة التردد مع الإبقاء على A إلى مضاعفة السرعة القصوى وزيادة التسارع الأقصى إلى أربعة أمثاله. ولا يتطلب ذلك زيادة الإزاحة. وهذا يفسر كيف يمكن لمنحنيي إزاحة ذوي سعتين متشابهتين أن يدلا على مقادير تسارع مختلفة بدرجة كبيرة.
04 / معنى RMS
العلاقة بين القمة و RMS تعتمد على ظروف الموجة.
لكل إشارة جيبية ذات إزاحة صفرية على مدى دورات كاملة، تساوي RMS مقدار ذروتها مقسومًا على √2.
لكل إشارة جيبية ذات إزاحة صفرية، وعلى امتداد دورات كاملة، تساوي القيمة الفعالة RMS مقدار الذروة مقسومًا على √2. ولذلك تبلغ القيمة الفعالة للسرعة في المثال المبسط نحو 0.0222 m/s، وللتسارع نحو 0.698 m/s². يستخدم الحساب شكل الموجة النقي المذكور وفترة حساب المتوسط المحددة.
قد تعطي فترة زمنية محدودة لا تشمل دورات كاملة قيمة مختلفة. كما تغيّر الإزاحة قيمة RMS، بينما يغيّر تشوّه شكل الموجة العلاقة بين القيمة العظمى وRMS. إن ذكر √2 بوصفه معامل تحويل عامًا للاهتزاز يتجاهل هذه الشروط.
05 / حركة عريضة النطاق
تحتاج المكونات المختلفة إلى ترجيح ترددي خاص بكل منها.
بالنسبة إلى مجموع إشارات جيبية، ينطبق الاشتقاق على كل مكوّن.
بالنسبة إلى مجموع موجات جيبية، ينطبق التفاضل على كل مكوّن. وتُمنح مكونات الإزاحة ذات الترددات الأعلى أوزانًا أكبر في السرعة والتسارع. وعمومًا، لا يؤدي ضرب قيمة RMS الكلية لإزاحة عريضة النطاق في تردد زاوي واحد مختار إلى الحصول على قيمة RMS للسرعة المقابلة.
في ظل افتراضات مناسبة بشأن الاستقرارية وقابلية العملية للتفاضل، تتضمن أطياف القدرة للمشتقات ترجيحًا بعامل ω² للسرعة وعامل ω⁴ للتسارع نسبةً إلى الإزاحة. ويعطي تكامل كل طيف على عرض النطاق الذي يمثله قيمة متوسط المربع المقابلة له. لذا يُعد عرض النطاق جزءًا من المقارنة عريضة النطاق.
06 / النطاق
يترك التكامل معلومات الشروط الابتدائية غير محسومة.
يحدد تكامل التسارع السرعة مع بقاء اعتمادها على السرعة الابتدائية؛ ويتطلب التكامل مرة أخرى إزاحة ابتدائية أيضًا.
يحدد تكامل التسارع السرعة مع بقاء اعتمادها على السرعة الابتدائية؛ ويتطلب التكامل مرة أخرى إزاحة ابتدائية أيضًا. وقد تؤدي إزاحات القياس إلى حدود متزايدة ناتجة عن التكامل. وتختلف أوجه عدم التحديد الرياضية هذه عن إثبات أن الهيكل تحرك فعليًا بالمقدار الناتج عن التكامل.
لم يُحدَّد أي حد للاهتزاز أو دقة للمستشعر أو وظيفة لمراقبة الاهتزاز تخص MARSTON. ولا تقدم هذه الصفحة أي إجراء لدمج البيانات الحية أو ضبط المستشعرات. بل تشرح العلاقات بين الكميات وشروط أشكال الموجات المرتبطة بها، دون تصنيف أي سعة بأنها مقبولة أو غير طبيعية.
أدلة فنية ذات صلة: المشتقات العددية: ميل الإشارة وتضخيم الضوضاء · التراكب النمطي: الإحداثيات والاقتران والاقتطاع · أغلفة الاهتزاز: التضمين والنطاقات الجانبية والتفسير.
معلومات عامة: OpenStax College Physics: حركيات الحركة التوافقية. تشرح هذه المراجع مفاهيم القطاع؛ وهي منفصلة عن وثائق منتجات MARSTON والمشروع المنطبقة.
المفاهيم والشروط الأساسية.
اقرأ كل كمية مع مرجعها ووحداتها وشروطها المذكورة. فالعلاقة العامة لا تحدد قيمة خاصة بطراز معين.
| المفهوم / الكمية | المعنى / العلاقة | الشروط / الحدود |
|---|---|---|
| الإزاحة | متر أو أي وحدة طول محددة. | الموضع المرجعي واصطلاح القيمة القِمّية/RMS |
| السرعة | m/s؛ القيمة العظمى الجيبية Aω | تردد محدد وحركة قابلة للاشتقاق |
| تسارع | m/s²؛ القيمة العظمى الجيبية Aω² | النموذج الجيبي نفسه والتردد الزاوي نفسه |
| RMS | كمية الجذر التربيعي لمتوسط المربعات | تحديد الشكل الموجي والإزاحة وفترة حساب المتوسط |
| التحويل واسع النطاق الترددي | ترجيح ترددي يعتمد على المكوّن | لا يمكن لتردد واحد مختار اعتباطيًا أن يمثل الإشارة بأكملها. |
أسئلة هندسية.
هل السرعة مجرد إزاحة بوحدة أخرى؟
لا. إنه معدل التغير ويعتمد على التردد.
ما الذي يتغير عندما يتضاعف التردد مع ثبات الإزاحة؟
بالنسبة إلى إشارة جيبية، تتضاعف السرعة القصوى ويصبح التسارع الأقصى أربعة أمثاله.
هل تحدث القمم الموجبة الثلاث معًا؟
لا. تختلف علاقات الطور بينهما.
هل تساوي RMS دائماً القيمة القصوى مقسومة على √2؟
فقط في ظل الشروط المذكورة للموجة الجيبية ذات الإزاحة الصفرية ولحساب المتوسط.
هل يمكن استخدام تردد واحد لتحويل قيمة RMS عريضة النطاق؟
ليس عمومًا؛ فللمكوّنات أوزان ترجيح مختلفة عند الاشتقاق.
هل تُقدَّم حدود الاهتزاز الفعلية للتوربين؟
لا. هذه القيم تأتي من إشارة جيبية توضيحية.
استفسار فني
ناقش السؤال الفني.
التغيّر في الموقع، والسرعة، والتسارع، هي أوصاف مختلفة لنفس الحركة. شارك النموذج والمعلومات المتعلقة بالتشغيل أو التصميم، وذلك لمناقشة فنية.