التقنية / دليل فني
المتوسطات غير الخطية: لماذا يتغير الناتج عند تكعيب المتوسط
يختلف تطبيق علاقة غير خطية قبل أخذ المتوسط عمومًا عن تطبيقها على مدخل متوسط. وفي رياضيات سرعة الرياح، يبرز التكعيب هذا الفرق، لكنه لا يقدم منحنى قدرة فعليًا لتوربين. ويجب أن يبقى ترتيب العمليات والمجال والأوزان مرتبطًا بالكمية المحسوبة.
ليس من الضروري أن تتبادل عمليتا المتوسط والتحويل ترتيبَيهما دون تغيير النتيجة.
قارن الحسابين مباشرة، ثم ادرس الشروط الرياضية التي تثبت متباينة بدلًا من حصيلة توليد كهربائية.
01 / ترتيب العمليات
العلاقة التآلفية الثابتة حالة خاصة.
لأوزان غير سالبة w_i مجموعها واحد، يعرّف μ = Σw_i x_i متوسطًا موزونًا.
لأوزان غير سالبة w_i مجموعها واحد، يعرّف μ = Σw_i x_i متوسطًا موزونًا. وتعطي العلاقة التآلفية الثابتة f(x) = ax+b المتطابقة Σw_i f(x_i) = f(μ). ولا تشترك الدالة غير الخطية f عمومًا في هذه المتطابقة.
تصف الأوزان الكمية الممثلة. فأوزان المدة تخص المتوسط الزمني، بينما تعطي أوزان المشاهدات المتساوية متوسط عينة. ويغير تبديل هذه الأوزان الحسابين معًا؛ وليس مجرد صيغة عرض أخرى للنتيجة نفسها.
02 / مثال زمني
تعطي ثلاث سرعات مختلقة إحصاءات تكعيبية مختلفة.
قيم افتراضية متساوية المدة: للسرعات 3 و5 و7 m/s متوسط 5 m/s.
قيم افتراضية متساوية المدة: للسرعات 3 و5 و7 m/s متوسط 5 m/s. ويعطي تكعيب هذا المتوسط 125 (m/s)³. أما متوسط مكعباتها فيعطي (27+125+343)/3 = 165 (m/s)³.
الفرق هو 40 (m/s)³. وهذا مثال حسابي زمني، لا متوسط لمساحة الدوّار ولا قياس. ولا يثبت أي نسبة زيادة في الإنتاج الكهربائي ولا يصف موقعًا أو طرازًا لـ MARSTON.
03 / التحدب
تتطلب المتباينة المجال الممثَّل.
على القيم غير السالبة، تكون f(x) = x³ محدبة، فتعطي متباينة Jensen العلاقة f(μ) ≤ Σw_i f(x_i)، مع وجود كميات منتهية والأوزان المذكورة.
على القيم غير السالبة، تكون f(x) = x³ محدبة، فتعطي متباينة Jensen العلاقة f(μ) ≤ Σw_i f(x_i)، مع وجود كميات منتهية والأوزان المذكورة. ويشرح Boyd وVandenberghe هذه العلاقة للدوال المحدبة.
قد تكون مركّبة سرعة ذات إشارة سالبة، والدالة x³ ليست محدبة على خط الأعداد الحقيقية كله. لذلك لا يمكن نسخ متباينة السرعة غير السالبة دون تعديل إلى كل إشارة ذات قيم موجبة وسالبة. وتقلب الدالة المقعرة المقارنة المناظرة ضمن شروط مجالها الخاص.
04 / العزوم الأعلى
يدخل التباين واللاتناظر في متوسط المكعبات.
لتكن الانحرافات d_i = x_i−μ، ويكون متوسط الانحراف الموزون صفرًا.
لتكن الانحرافات d_i = x_i−μ، ويكون متوسط الانحراف الموزون صفرًا. يعطي توسيع (μ+d_i)³ المتطابقة Σw_i x_i³ = μ³+3μσ²+m3، حيث σ² = Σw_i d_i² و m3 = Σw_i d_i³.
للقيم الثلاث المختلقة، σ² = 8/3 (m/s)² و m3 = 0، فيكون الحد الإضافي 3×5×8/3 = 40 (m/s)³. ولا تكفي المتوسطات المتساوية وحدها لتحديد هذه العزوم الأعلى؛ كما تختلف وحداتها عن وحدة المتوسط.
05 / عوامل أخرى
قد يحتفظ متوسط حاصل الضرب بتغير مشترك.
إذا احتوت العلاقة الممثلة أيضًا على كثافة متغيرة ρ، فلا يساوي متوسط ρx³ عمومًا حاصل ضرب متوسط الكثافة في متوسط المكعبات.
إذا احتوت العلاقة الممثلة أيضًا على كثافة متغيرة ρ، فلا يساوي متوسط ρx³ عمومًا حاصل ضرب متوسط الكثافة في متوسط المكعبات. ويكون الفرق بينهما Cov(ρ,x³) عندما توجد تلك العزوم الموزونة.
يخص هذا الجبر العوامل الممثلة، لا قانون أداء مفترضًا لتوربين. وبالمثل، قد تغير ضوضاء القياس المارة عبر تحويل غير خطي متوسطَه؛ فالخطأ ذو المتوسط الصفري لا يعني تلقائيًا انعدام الانحياز بعد التحويل.
06 / النطاق
لعلاقة الخرج الفعلية شكلها الخاص.
قد يشمل الخرج الكهربائي الفعلي معاملات متغيرة وحالات تشغيل وخسائر تحويل وحدود خرج.
قد يشمل الخرج الكهربائي الفعلي معاملات متغيرة وحالات تشغيل وخسائر تحويل وحدود خرج. ولا يلزم أن تكون علاقته محدبة على المجال كله أو متناسبة ببساطة مع مكعب. ويتطلب تطبيق متباينة Jensen الدالة الفعلية على المجال الممثَّل.
إن دليل التوزيع يلخص سجلات مورد الرياح، ويوضح دليل منحنى القدرة أدلة الخرج. تقدم هذه الصفحة متطابقات رياضية، لا تقدير إنتاج أو قانون تحكم أو ادعاء أداء للمنتج.
أدلة فنية ذات صلة: كثافة الهواء للرياح: الحرارة والضغط والرطوبة · المتوسط المكاني للدوّار: الرياح النقطية ومتوسط المساحة والسرعة المكافئة · القدرة اللحظية والتخزين والتبديد في المحول.
معلومات عامة: Boyd وVandenberghe: الدوال المحدبة ومتباينة Jensen. تشرح هذه المراجع مفاهيم القطاع؛ وهي منفصلة عن وثائق منتجات MARSTON والمشروع المنطبقة.
المفاهيم والشروط الأساسية.
اقرأ كل كمية مع مرجعها ووحداتها وشروطها المذكورة. فالعلاقة العامة لا تحدد قيمة خاصة بطراز معين.
| المفهوم / الكمية | المعنى / العلاقة | الشروط / الحدود |
|---|---|---|
| μ | Σw_i x_i | الأوزان غير سالبة ومجموعها واحد. |
| متوسط المكعبات | Σw_i x_i³ | يختلف عن μ³ عمومًا. |
| σ² | العزم المركزي الثاني الموزون | الوحدات هي مربع وحدات المدخل. |
| m3 | العزم المركزي الثالث الموزون | يحفظ اللاتناظر ذا الإشارة والوحدات التكعيبية. |
| مقارنة Jensen | دالة محدبة على المجال الفعلي | ليست متباينة عامة للتوليد الكهربائي. |
أسئلة هندسية.
هل يمكنني عمومًا تحويل المدخل المتوسط فقط؟
ليس عندما يكون الناتج المقصود متوسط خرج غير خطي.
هل تتبادل العلاقة التآلفية الثابتة ترتيبها مع أخذ المتوسط؟
نعم، ضمن الأوزان المطبَّعة المشتركة المذكورة.
هل تصح المتباينة التكعيبية لكل القيم ذات الإشارة؟
لا. يجب الاحتفاظ بمجال تحدبها.
هل يحدد المتوسط متوسط المكعبات؟
لا. يساهم التباين والعزم المركزي الثالث أيضًا.
هل تقدر القيمة 165 التوليد؟
لا. وحداته وغرضه إحصاءات رياضية لمكعب السرعة.
هل تكون الكثافة المتغيرة مستقلة عن السرعة تلقائيًا؟
لا. قد يبقى التغير المشترك من خلال تغايرهما.
استفسار فني
ناقش السؤال الفني.
يختلف تطبيق علاقة غير خطية قبل أخذ المتوسط عمومًا عن تطبيقها على مدخل متوسط. شارك الطراز ومعلومات التشغيل أو التصميم المنطبقة لمناقشة هندسية.